Question

1. Usando o método da adição, resolva os sistemas de equação:

a) {x+y= 2 c) {2x-3y= 3
{x-y= -4 {3×+2y= 37

b) {3x-y= 3 d){6x+4y= -6
{x+2y= 29 {5x-2y= 27​

Answer 1

Os pares de solução serão os seguintes:

$\large \sf a)\normalsize \begin{cases} \bf x+y= 2\\ \bf x-y= -4 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(-1, 3)\\\\\\\large \sf b)\normalsize \begin{cases} \bf 3x-y=3\\ \bf x+2y=29 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(5, 12)\\\\\\\large \sf c)\normalsize \begin{cases} \bf 2x-3y=3\\ \bf 3x+2y=37 \end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(9, 5)\\\\\\\large \sf d)\normalsize \begin{cases} \bf 6x+4y= -6\\ \bf 5x-2y= 27\end{cases} \Rightarrow \bf (x, y)(3, -6)$

Método da adição

Consistente em realizar a multiplicação de uma ou ambas as equações por um determinado número, para que se consiga a anulação de uma das incógnitas, ou seja, para que x ou y seja igual a zero.

◕ Calculando

a)

$\begin{array}{l}\begin{cases} \bf x+y= 2\\ \bf x-y= -4 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Some\:a\:primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf 2x +0y = -2\\ \bf x=\dfrac{-2}{2} \\ \boxed{\bf x=-1} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf -1-y=-4\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\\bf -y=-4+1\\\bf-y=-3 \tiny \times(-1)\normalsize\\ \boxed{\bf y=3}\\\\ \bf(x, y)(-1, 3)\end{array}$

OBS: Como já havia a anulação de y, não foi necessária a multiplicação, pois o único número possível seria 1, e cairíamos na mesma equação. Por isso foi realizada a soma diretamente.

b)

$\begin{array}{l}\begin{cases} \bf 3x-y=3\\ \bf x+2y=29 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\: primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:2\\\\ \begin{cases} \bf 6x-2y= 6 \\ \bf x+2y=29 \end{cases}\\ \Rightarrow \sf Some\:a\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf 7x = 35\\ \bf x=\dfrac{35}{7} \\ \boxed{\bf x=5} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 5+2y=29\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\ \bf 2y=29-5\\\bf 2y=24 y=\dfrac{24}{2}\\ \boxed{\bf y=12}\\\\ \bf(x, y)(5, 12)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\begin{cases} \bf 2x-3y=3\\ \bf 3x+2y=37 \end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\: primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:4\\\sf e\:a\:segunda\:por\:6\\\\ \begin{cases} \bf 8x-12y=12\\ \bf 18x+12y=222 \end{cases}\\ \Rightarrow \sf Some\:a\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf 26x = 234\\ \bf x=\dfrac{234}{26} \\ \boxed{\bf x=9} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 3\times9+2y=37\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\\bf 2y=37-27\\\bf 2y=10 y=\dfrac{10}{2}\\ \boxed{\bf y=5}\\\\ \bf(x, y)(9, 5)\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}\begin{cases} \bf 6x+4y= -6\\ \bf 5x-2y= 27\end{cases} \\ \Rightarrow \sf Multiplique\:a\:segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:por\:2\\\\ \begin{cases} \bf 6x+4y= -6\\ \bf 10x-4y=54 \end{cases}\\ \Rightarrow \sf Some\:a\:primeira\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o\:com\:a\: segunda\\\\ \bf 16x = 48\\ \bf x=\dfrac{48}{16} \\ \boxed{\bf x=3} \\\\ \Rightarrow \sf Substitua\:X\:na\: segunda\:equac_{\!\!,}\tilde{a}o \\\\ \bf 5\times3-2y=27\\ \Rightarrow \sf Agrupe\:os\: termos\: semelhantes\\\\ \bf -2y=27-15\\\bf -2y=12 y=\dfrac{12}{-2}\\ \boxed{\bf y=-6}\\\\ \bf(x, y)(3, -6)\end{array}$

Assim, pelo método da adição, determinamos os pares ordenados de solução para os sistemas.

➯ Aprenda mais sobre

◉ brainly.com.br/tarefa/48076542

◉ brainly.com.br/tarefa/235729

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$