Question

1) Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções:

a) f(x)=3x-1

b) () =

2 − 2​

Answer 1

a) $f(x) = 3x -1$   pela definição temos que:

$\lim_{h \to \infty} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= 3$

b) $f(x)= 2x-2$    pela definição temos que:

$\lim_{h \to \infty} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= 2$

Agora vamos entender como chegamos nesta resposta:

Pela definição de derivada pelo limite, pela equação, temos que:

$\lim_{h \to \infty} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Substituindo os valores da primeira equação temos que:

$\lim_{h \to \infty} \frac{3(x+h)-1-(3x-1)}{h} -----> \lim_{h \to \infty} \frac{3x+3h-1-3x+1}{h}$  ----> Cortando o H temos que: $\lim_{h \to \infty} \frac{3h}{h} = 3$

Similar a primeira iremos substituir os valores da segunda equação:

$\lim_{h \to \infty} \frac{2(x+h)-2-(2x-2)}{h} -----> \lim_{h \to \infty} \frac{2x+2h-2-2x+2}{h}$ ----> Cortando o H temos que:$\lim_{h \to \infty} \frac{2h}{h} = 2$

Espero ter ajudado, bons estudos!