Question

1) Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções: a) f(x)=3x-1 b) () = 2 − 2

Answer 1

As derivadas serão, respectivamente, 3 e 2.

As funções são:

a) f(x) = 3x - 1

b) f(x) = 2x - 2

O operador da derivação é matematicamente definido por:

$f'(x) =\lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h}$

Vamos aplicar esse operador em cada uma das funções.

a) Para f(x) = 3x - 1 teremos a derivada a seguir:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h} \\\\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 3(x+h)-1-(3x-1)}{h} \\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 3x+3h-1-3x+1}{h} \\\\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{3h}{h} \\\\ f'(x) = \lim_{h \to 0} 3 = 3$

b) Para f(x) = 2x - 2 temos a seguinte derivada:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 2(x+h)-2-(2x-2)}{h} \\ \\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ 2x+2h-2-2x+2}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{2h}{h} \\ \\ f'(x) = \lim_{h \to 0} 2 = 2$

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