Matemática, perguntado por yanecurttim7492, 1 ano atrás

1) Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções:a) f(x)=3x-1b) () = 2 − 2

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
1
operador derivada é formalmente definido por:
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

Para calcular a derivada de uma função, basta substituí-la na fórmula.

Letra A
f(x) = 3x-1

A derivada será:
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{3(x+h)-1-(3x-1)}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{3x+3h)-1-3x+1}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{3h}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} 3 = 3  \\  \\

A derivade de f(x) = 3x - 1 é igual a 3.

Letra B
f(x) = 2x-2

A derivada será:
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{2(x+h)-2-(2x-2)}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{2x+2h)-2-2x+2}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} \dfrac{2h}{h}  \\  \\ 
f'(x) =  \lim_{h \to 0} 2 = 2  \\  \\

A derivade de f(x) = 2x - 2 é igual a 2.
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