Question

1- Usando as fórmulas de adição, determine:
Tg 75°=

Answer 1

Precisas partir de dois ângulos com senos e cossenos conhecidos, como por exemplo 45º e 30º. 

Use a fórmula: tg(a+b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a · tg) 

tg = sen/cos então 
tg 45 = sen 30 / cos 30 = (√2/2) / (√2/2) =1 
tg 30 = sen 30 / cos 30 = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 

Agora: 
tg(a+b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a · tg) 
tg(45+30) = (tg 45 + tg 30)/(1 - tg 45 · tg 30) 
tg(75) = (1 + 1/√3)/(1 - 1·1/√3) 
tg(75) = (1 + 1/√3)/(1 - 1·1/√3) 
tg(75) = (1 + 1/√3)/(1 - 1/√3) racionalizando o denominador: 
tg(75) = (1 + 1/√3)² / (1 - 1/√3)·(1 + 1/√3) 
tg(75) = (1² + 2/√3 + 1/3) / (1² - (1/√3)²) 
tg(75) = (1 + 2/√3 + 1/3) / (1 - 1/3) 
tg(75) = (4/3 + 2/√3) / 2/3 
tg(75) = 2+3/√3 
tg(75) = 2+√3