Question

1 — Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine a) o 15º termo da PA (6, 11, ...). b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29. c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a 1 = 6. d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17.

Answer 1

Respostas:

a) A15= 76

b) A1= 19

c) Sn= 840

d) r= 5

Explicação passo-a-passo:

a) Primeiro é preciso descobrir o valor da razão(r) da P.A. para aplicar a fórmula do termo geral.

r= A1-(An-1) --> r= 11-6 --> r= 5

Agora substituindo na fórmula do termo geral...

An= A1 (n-1) . r

A15= 6+ (15-1) . 5 --> A15= 6 + 14 . 5 --> A15= 6+ 70 --> A15= 76

b) Assim como instrui o enunciado, basta usar a fórmula do termo geral de uma P.A.

An= A1 (n-1) . r

-29= A1 + (12-1). (-4) --> -29= A1+ 11. (-4) --> -29= A1 - 44

-A1= -44 +29 --> -A1= -19 (-1) --> A1= 19

c) Primeiro é necessário descobrir qual a posição do termo 78 fornecido pelo enunciado. Para isso, devemos aplicar a fórmula do termo geral.

An= A1 (n-1) . r

78= 6 + (n-1) . 4 --> 78= 6+ 4n - 4 --> 78= 4n -2 --> -4n= -2 - 78

-4n= -80 (-1) -->  $n=\frac{80}{4}$ --> n= 20

E agora é necessário aplicar a fórmula da soma dos termos da P.A.

$Sn= \frac{(A1 + An) . n }{2}$ --> $Sn= \frac{(6+78) . 20}{2}$ --> $Sn= \frac{84 . 20 }{2}$ --> Sn= 84 . 10

Sn= 840

d) Aplicação da fórmula An= A1 (n-1) . r

17= -3 + 4. r --> 17= -3 + 4r --> -4r = -3 -17 --> -4r = -20 (-1)

$r=\frac{20}{4}$ --> r= 5