Question

1 — Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine

a) o 15o termo da PA (6, 11, ...).
b) o 1o termo da PA em que r = −4 e a12 = −29.
c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6.
d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Fórmula:$an=a1+(n-1).r$

a)a1=6

r=5

an=?

n=15

$an=6+(15-1).5\\an=6+14.5\\an=6+70\\an=76$

b)a1=?

r=-4

an=-29

n=12

$-29=a1+(12-1).(-4)\\-29=a1+11.(-4)\\-29=a1+(-44)\\a1=(-29)+44\\a1=15$

c)an=78

r=4

a1=6

n=?

$78=6+(n-1).4\\78=6+4n-4\\78=2+4n\\78-2=4n\\4n=76\\n=76\div4\\n=19$

d)

a1=-3

n=5

an=17

r=?

$17=-3+(5-1).r\\17=-3+4r\\17+3=4r\\4r=20\\r=20\div4\\r=5$

Answer 2

O 15º termo da PA é 76; O 1º termo da PA é 15; O número de termos da PA é 19; A razão da PA é 5.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é igual a aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

a) Na P.A. (6, 11, ...) a razão é igual a 11 - 6 = 5. Como o primeiro termo é igual a 6 e queremos calcular o 15º termo, então a₁ = 6 e n = 15.

Portanto:

a₁₅ = 6 + (15 - 1).5

a₁₅ = 6 + 14.5

a₁₅ = 6 + 70

a₁₅ = 76.

b) De acordo com o enunciado, a₁₂ = -29. Como r = -4, então:

-29 = a₁ + (12 - 1).(-4)

-29 = a₁ + 11.(-4)

-29 = a₁ - 44

a₁ = -29 + 44

a₁ = 15.

c) Se o último termo é igual a 78, então aₙ = 78. Sendo r = 4 e a₁ = 6, podemos afirmar que:

78 = 6 + (n - 1).4

78 = 6 + 4n - 4

78 = 2 + 4n

4n = 76

n = 19.

d) Se o quinto termo vale 17 e o primeiro vale -3, podemos afirmar que a razão é igual a:

17 = -3 + (5 - 1).r

17 = -3 + 4r

4r = 20

r = 5.