Question

1 — Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine

a) o 15º termo da PA (6, 11, ...).

b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29.

c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1

= 6.

d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17.​

Answer 1

Resposta:

a) O 15º termo da PA é 76.

b) O 1º termo da PA é 55.

c) O número de termos da PA é 19.

d) A razão da PA é 5.

Explicação passo-a-passo:

Vamos ao termo geral da PA:

Aₙ = A₁ + (n - 1) . r

a) 15º termo => A₁₅

A₁ = 6

r = A₂ - A₁ = 11 - 5 = 5

A₁₅ = A₁ + (n - 1) . r

A₁₅ = 6 + (15 -1) . 5 = 6 + 14 . 5 = 6 + 70 = 76

A₁₅ = 76

b) 1º termo => A₁

A₂₂= -29

r = -4

A₂₂ = A₁ + (n - 1) . r

-29 = A₁ + (22 - 1) . -4

-29 = A₁ + 21 . -4

-29 = A₁ -84

A₁ = 84-29 =55

A₁ = 55

c) Número de termos => n

Aₙ = 78

A₁ = 6

r = 4

Aₙ = A₁ + (n - 1) . r

78 = 6 + (n - 1) . 4

78 = 6 + 4n - 4

78 = 2 + 4n

4n =78 - 2

4n = 76

n = 76 ÷ 4 = 19

n = 19

d) razão => r

A₁ = -3

A₅ = 17

Aₙ = A₁ + (n - 1) . r

A₅ = A₁ + (5 -1 ) . r

17 = -3 + 4 . r

4r = 17 + 3

4r = 20

r = 20 ÷ 4 = 5

r = 5

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$

Answer 2

a) O 15º termo é 90

b) O 1º termo é 11

c) O número de termos é 19.

d) A razão é 5.

$\dotfill$

A P.A. é uma sequência conhecida como Progressão Aritmética com a característica de que um termo seguinte é a soma do anterior com uma constante chamada razão.

Para responder ao itens proposto, nos será útil conhecer a fórmula do termo geral dessa sequência.

Seja a₁, a₂, ..., aₙ os termos dessa sequência de n termos. Assim, vale:

aₙ = a₁ + (n - 1) . r

Vamos aos itens:

a) Para encontrar o 15º termo da P.A., observemos primeiramente que a₁ = 6 e a razão é 11 - 6 = 5. Logo:

a₁₅ = 6 + (15 - 1) . 6

a₁₅ = 6 + (14) . 6

a₁₅ = 6 + 84

a₁₅ = 90

Logo, o 15º termo é 90

$\dotfill$

b) Aplicando novamente a fórmula do termo geral:

a₁₂ = a₁ + (11 - 1) . (-4)

-29 = a₁ + (10) . -4

-29 = a₁ - 40

a₁ = 11

Logo, o 1º termo é 11

$\dotfill$

c) Aplicando novamente a fórmula do termo geral:

78 = 6 + (n - 1) . 4

78 - 6 = (n - 1) . 4

72 = (n - 1) . 4

18 = (n - 1)

n = 19

Logo, o número de termos é 19.

$\dotfill$

d) Aplicando a fórmula do termo geral:

17 = -3 + (5 - 1) . r

17 = -3 + 4r

20 = 4r

r = 5

Logo, o razão é 5.

$\dotfill$

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/497062