1- usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) log16 na base 2 b) log 16 na base 4 c) log 81 na base 3 d) log 125 na base 5 e) log 100000 f) log 64 na base 8
Soluções para a tarefa
Pela definição:
2^x = 2^4 → x = 4
b) 16 = 4.4 = 4^2
Pela definição:
4^x = 4^2 → x = 2
c) 81 = 3.3.3.3 = 3^4
Pela definição:
3^x = 3^4 → x = 4
d) 125 = 5.5.5 = 5^3
Pela definição:
5^x = 5^3 → x = 3
e) Considerando que log 100000 esteja na base 10 teremos:
100000 = 10.10.10.10.10 = 10^5
Pela definição:
10^x = 10^5 → x = 5
f) 64 = 8.8 = 8^2
Pela definição:
8^x = 8^2 → x = 2
Os valores dos logaritmos são: a) 4, b) 2, c) 4, d) 3, e) 5, f) 2.
A definição de logaritmo nos diz que:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.
Vamos igualar todos os logaritmos a x. É importante deixarmos a equação exponencial com bases iguais.
a) Sendo assim, temos que log₂(16) = x.
Pela definição de logaritmo, temos a seguinte equação exponencial: 2ˣ = 16.
Como 16 = 2⁴, então:
2ˣ = 2⁴.
Como as bases são iguais, então podemos concluir que x = 4.
b) Sendo log₄(16) = x, temos a equação exponencial 4ˣ = 16.
Como 16 = 4², então: 4ˣ = 4².
Portanto, o valor de x é igual a x = 2.
c) Sendo log₃(81) = x, temos a equação exponencial 3ˣ = 81.
Como 81 = 3⁴, então: 3ˣ = 3⁴.
Portanto, a solução é x = 4.
d) Sendo log₅(125) = x, temos a equação exponencial 5ˣ = 125.
Como 125 = 5³, então: 5ˣ = 5³.
Portanto, a solução é x = 3.
e) Perceba que "não temos" a base em log(100000) = x.
Isso quer dizer que a base é 10. Assim, 10ˣ = 100000.
Como 100000 = 10⁵, então: 10ˣ = 10⁵.
Logo, a solução é x = 5.
f) Por fim, sendo log₈(64) = x, temos que 8ˣ = 64.
Como 64 = 8², então 8ˣ = 8².
Logo, a solução é x = 2.
Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893