Question

1-Usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos .

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log_{2}~32=x$

$\sf 2^x=32$

$\sf 2^x=2^5$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=5}$

b)

$\sf log_{3}~81=x$

$\sf 3^x=81$

$\sf 3^x=3^4$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=4}$

c)

$\sf log_{5}~125=x$

$\sf 5^x=125$

$\sf 5^x=5^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

d)

$\sf log_{8}~64=x$

$\sf 8^x=64$

$\sf 8^x=8^2$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=2}$

e)

$\sf log_{6}~216=x$

$\sf 6^x=216$

$\sf 6^x=6^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

f)

$\sf log~100000=x$

$\sf 10^x=100000$

$\sf 10^x=10^5$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=5}$

g)

$\sf log_{2}~\dfrac{1}{4}=x$

$\sf 2^x=\dfrac{1}{4}$

$\sf 2^x=2^{-2}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=-2}$

h)

$\sf log_{3}~\sqrt{3}=x$

$\sf 3^x=\sqrt{3}$

$\sf 3^x=3^{\frac{1}{2}}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=\dfrac{1}{2}}$

i)

$\sf log~0,01=x$

$\sf 10^x=0,01$

$\sf 10^x=10^{-2}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=-2}$

j)

$\sf log_{36}~\sqrt{6}=x$

$\sf 36^x=\sqrt{6}$

$\sf (6^2)^x=6^{\frac{1}{2}}$

$\sf 6^{2x}=6^{\frac{1}{2}}$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x=\dfrac{1}{2}$

$\sf x=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf \red{x=\dfrac{1}{4}}$

Answer 2

Boa noite ^-^

Definição de Logaritmo:

Se log de A na base B vale C, então B elevado a C vale A:

$log_{b}(a) = c$

${b}^{c} = a$

Letra A)

$log_{2}(32)$

${2}^{x} = 32$

${2}^{x} = {2}^{5}$

$x = 5$

Logo,

$log_{2}(32) = 5$

Letra B)

$log_{3}(81)$

${3}^{x} = 81$

${3}^{x} = {3}^{4}$

$x = 4$

Logo,

$log_{3}(81) = 4$

Letra C)

$log_{5}(125)$

${5}^{x} = 125$

${5}^{x} = {5}^{3}$

$x = 3$

Logo,

$log_{5}(125) = 3$

Letra D)

$log_{8}(64)$

${8}^{x} = 64$

${8}^{x} = {8}^{2}$

$x = 2$

Logo,

$log_{8}(64) = 2$

Letra E)

$log_{6}(216)$

${6}^{x} = 216$

${6}^{x} = {6}^{3}$

$x = 3$

$log_{6}(216) = 3$

Letra F)

$log(100.000)$

É o mesmo que:

$log_{10}( {10}^{5} )$

${10}^{x} = {10}^{5}$

$x = 5$

$log(100.000) = 5$

Letra G)

$log_{2}( \frac{1}{4} ) = log_{2}( {2}^{ - 2} )$

${2}^{x} = {2}^{ - 2}$

$x = - 2$

Logo,

$log_{2}( \frac{1}{4} ) = - 2$

Letra H)

$log_{3}( \sqrt{3} ) = log_{3}( {3}^{ \frac{1}{2} } )$

${3}^{x} = {3}^{ \frac{1}{2} }$

$x = \frac{1}{2}$

Logo,

$log_{3}( \sqrt{3} ) = \frac{1}{2}$

Letra I)

$log(0.01) = log( \frac{1}{100} ) = log( {10}^{ - 2} )$

${10}^{x} = {10}^{ - 2}$

$x = - 2$

Logo,

$log(0.01) = - 2$

Letra J)

$log_{36}( \sqrt{6} ) = log_{ {6}^{2} }( {6}^{ \frac{1}{2} } )$

${6}^{2x } = {6}^{ \frac{1}{2} }$

$2x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4}$

Logo,

$log_{36}( \sqrt{6} ) = \frac{1}{4}$

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