Question

1-Usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos .

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log_{2}~32=x$

$\sf 2^x=32$

$\sf 2^x=2^5$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=5}$

b)

$\sf log_{3}~81=x$

$\sf 3^x=81$

$\sf 3^x=3^4$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=4}$

c)

$\sf log_{5}~125=x$

$\sf 5^x=125$

$\sf 5^x=5^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

d)

$\sf log_{8}~64=x$

$\sf 8^x=64$

$\sf 8^x=8^2$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=2}$

e)

$\sf log_{6}~216=x$

$\sf 6^x=216$

$\sf 6^x=6^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

f)

$\sf log~100000=x$

$\sf 10^x=100000$

$\sf 10^x=10^5$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=5}$

g)

$\sf log_{2}~\dfrac{1}{4}=x$

$\sf 2^x=\dfrac{1}{4}$

$\sf 2^x=2^{-2}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=-2}$

h)

$\sf log_{3}~\sqrt{3}=x$

$\sf 3^x=\sqrt{3}$

$\sf 3^x=3^{\frac{1}{2}}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=\dfrac{1}{2}}$

i)

$\sf log~0,01=x$

$\sf 10^x=0,01$

$\sf 10^x=10^{-2}$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=-2}$

j)

$\sf log_{36}~\sqrt{6}=x$

$\sf 36^x=\sqrt{6}$

$\sf (6^2)^x=6^{\frac{1}{2}}$

$\sf 6^{2x}=6^{\frac{1}{2}}$

Igualando os expoentes:

$\sf 2x=\dfrac{1}{2}$

$\sf x=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf \red{x=\dfrac{1}{4}}$