Question

1- usando a definição, calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) log16 na base 2 b) log 16 na base 4 c) log 81 na base 3 d) log 125 na base 5 e) log 100000 f) log 64 na base 8​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

propriedade:

Log a b = x

a^x = b

^ = elevado

após encontrarmos a base igual, deveremos cortar ambas as bases, e continuar com o expoente.

ou seja:

a) log2 16 = x

2^x = 16

2^x = 2⁴

x=4

b) log4 16 = x

4^x = 16

4^x = 4²

x=2

c)log3 81 = x

3^x = 81

3^x = 3⁴

x= 4

d) log5 125 = x

5^x = 125

5^x = 5³

x= 3

e)log10 100000 = x

10^x = 100000

10^x = 10^5

x=5

f)log8 64 = x

8^x = 64

8^x = 8²

x= 2

Answer 2

1_ a)Obs:se as bases são iguais os expoentes são iguais também e dezesseis é igual a dois elevado a quatro

$log_{2}(16) = x \\ {2}^{x} = 16 \\ {2}^{x} = {2}^{4} \\ x = 4$

b)

$log_{4}(16) = x \\ {4}^{x} = 16 \\ {4}^{x} = {4}^{2} \\ x = 2$

c)

$log_{3}(81) = x \\ {3}^{x} = 81 \\ {3}^{x} = {3}^{4} \\ x = 4$

d)

$log_{5}(125) = x \\ {5}^{x} = 125 \\ {5}^{x} = {5}^{3} \\ x = 3$

e)Lembrando que quando não tem base ela vale 10

$log_{10}(100000 ) = x \\ {10}^{x} = 100000 \\ {10}^{x} = {10}^{5} \\ x = 5$

f)

$log_{8}(64) = x \\ {8}^{x} = 64 \\ {8}^{x} = {8}^{2} \\ x = 2$

Lembrete:usando a definição de logaritmo se deve forçar para que as bases sejam iguais