Question

1) usando a definição calcule
(A) log de 1 na base 0, 5
(E) log de raiz cúbica de 2 **base= 10, pois não aparece nada**
(F) log de 125 na base 1/5

2)Sendo X= log de raiz cúbica de 3 na base 3 e Y= log 10 na base 0,001 calcule X+Y

3) Se A=log de 343 na base 7 + log de 625 na base 1/5, determine o valor de A

5)Dados log b na base a = 12 e log de m na base a = 2, qual é o valor de log de b elevado a 2 × m elevado 3 na base a

6)se log 2=a e log 3= b, expresse log 72 em função de a e b

7) dados log 2=a, log de 6=b e log 10 = 1, calcule log 80

Preciso de ajuda por favor
Simplesmente não entendo nada de matemática

Answer 1

1) usando a definição calcule
(A) log de 1 na base 0,5  = 

0,5^x = 1                     nessa não há necessidade de contas, todo número elevado a zero é 1.

Logo: log(0,5) 1 = 0
_________________________
(E) log de raiz cúbica de 2 

log(base10) ∛2 =
 
Nesse vamos precisar de uma calculadora cientifica :
log ∛2 =      log 2^1/3 =
1/3 . log 2 = 
(log 2)/3 = 
0,10034333188
_________________________
(F) log de 125 na base 1/5             
log (1/5) 125 = 
(1/5)^x = 125                    Vamos decompor 125:
(1/5)^x = 5³       <<<   inverte o 5 e troca o sinal do expoente:
(1/5)^x = (1/5)^-3 
x = -3 
____________________________________________
2)Sendo X= log de raiz cúbica de 3 na base 3 e Y= log 10 na base 0,001 calcule X+Y 

x = log (3) ∛3
y = log (0,001) 10

Primeiro vamos achar o valor de ambos:

x = 
log (3) ∛3 = 
log (3) 3^1/3 = 
1/3 . log (3) 3 =        log(3) 3 = 1 , pois 3^1 = 3.
1/3 . 1 = 
1/3

y =
log (0,001) 10
0,001^x = 10                vamos transformar 0,001 em base 10:
(10^-3)^x = 10
10^ -3x = 10^1    << com base nos expoentes:
- 3x = 1
x = 1/-3
x = - 1/3

x + y = 
1/3 + (-1/3) = 
1/3 - 1/3 = 0 ( pois são opostos)
______________________________

3) Se A=log de 343 na base 7 + log de 625 na base 1/5, determine o valor de A 

A = log (7) 343 + log (1/5) 625
Vamos achar o valor dos logs:
7^x = 343 << decompoe 343
7^x = 7^3
x = 3

log (1/5) 625
1/5^x = 625      <<< decompoe 625
1/5^x = 5^4      <<< inverte o 5 e troca o sinal do expoente:
1/5^x = 1/5^-4
x = -4

A = 3 + (-4) 
A = 3 - 4
A = -
1
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5)Dados log b na base a = 12 e log de m na base a = 2, qual é o valor de log de b elevado a 2 × m elevado 3 na base a 

log (a) b = 12
log (a) m = 2 

log(a) b².m³ =  << usando a propriedade dos logs:
log(a) b² + log(a) m³ = 
2.log (a) b + 3.log (a) m =    << substituindo:
2 . 12 + 3.2 = 
24 + 6 =
30
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6)se log 2=a e log 3= b, expresse log 72 em função de a e b 

log 2 = a 
log 3 = b 
log 72 = ?

Vamos decompor 72:
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1

log 72 = 
log 2³.3² = 
log 2³ + log 3² = 
3.log 2 + 2. log 3 = 
3.a + 2.b = 
3a + 2b 
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7) dados log 2=a, log de 6=b e log 10 = 1, calcule log 80

log 2 = a
log 6 = b
log 10 = 1

log 80 = 
log 2³.10 = 
log 2³ + log 10 = 
3. log 2 + log 10 = 
3.a + 1 = 
3a + 1

Bons estudos