Question

1)Usando a condição de alinhamento por coeficiente angular, verifique se os pontos A, B e C são colineares nos seguintes casos:
a) A(1,2), B(5,2) e C(6,2)
b) A(3,6), B(1,4) e C(4,1)


2) Determine o valor de x, de tal forma que A, B e C pertençam a mesma reta
A (3,7), B (x,3), C (5, -1)

Answer 1

Resposta:

1) a) São colineares

b) Não são colineares

2) x = 4

Explicação passo-a-passo:

1) Para que sejam colineares, os pontos tem que ter o mesmo coeficiente angular quando comparados em pares. o coeficiente angular da reta formada por dois pontos é dado pela divisão entre ∆y / ∆x.

Assim, para que os pontos A, B e C estejam alinhados, o coeficiente angular da reta entre A e B tem que ser igual ao coeficiente angular da reta entre B e C.

a) ∆y / ∆x (A e B) = ∆y / ∆x (B e C)

$\frac{yb - ya}{xb - xa} = \frac{yc - yb}{xc - xb}$

$\frac{2 - 2}{5 - 1} = \frac{2 - 2}{6 - 5}$

$\frac{0}{4} = \frac{0}{1}$

0 = 0 -> Verdadeiro -> Portanto, esses pontos estão sim alinhados.

b)

$\frac{yb - ya}{xb - xa} = \frac{yc - yb}{xc - xb}$

$\frac{4 - 6}{1 - 3} = \frac{1 - 4}{4 - 1}$

$\frac{-2}{-2} = \frac{-3}{3}$

1 = - 1 -> Falso -> Portanto, esses pontos não estão alinhados.

2) Para que pertençam a mesma reta, eles devem estar alinhados, portanto devem respeitar a mesma regra apresentada no item 1.

$\frac{yb - ya}{xb - xa} = \frac{yc - yb}{xc - xb}$

$\frac{3 - 7}{x - 3} = \frac{ - 1 - 3}{5 - x}$

$\frac{ - 4}{x - 3} = \frac{ - 4}{5 - x}$

Como o numerador é igual, para que as frações sejam iguais, os denominadores devem ser iguais.

Portanto:

x - 3 = 5 - x

2x = 8

x = 4