Question

1) (Unifor – CE) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é: * 1 ponto a) π/3 b) π/2 c) 2π/3 d) π/5 2) O eneágono regular (polígono de nove lados com medidas iguais) ABCDEFGHI está inscrito em uma circunferência trigonométrica, de modo que o vértice A está na origem dos arcos, e os outros vértices estão dispostos no sentido anti-horário. Qual é a medida do arco de origem em A e extremidade no vértice C? * 1 ponto a) 80° b) 40° c) 405° d) 810°

Answer 1

Resposta: 1-D) 2-A)

Explicação:

Answer 2

Questão 1: O arco obtido possui uma medida de Alternativa d) π/5.

Neste caso é necessário fazer a redução do ângulo de 7344º para o primeiro quadrante; então primeiro se deve determinar o número de voltas completas, sabendo que uma mede 360º:

                                      $\boxed{N^{o}voltas = \frac{7344^{o}}{360^{o}} = 20,4}$

Assim teremos 20 voltas completas com um resto de 144º (0,4 * 360º), logo para reduzir o ângulo no primeiro quadrante, que vai de 0º até 180º, subtraímos dele o 144º:

                                       $\boxed{\alpha = 180^{o} -144^{o}= 36^{o}}$

Logo, convertemos essa medida em radianos fazendo uma regra de três, sabendo que 180º = π rad.

                                    180° ------------- π rad

                                      36° ------------- x    

                                          $x= \frac{36^{o}\;*\;\pi\;rad}{180^{o}} \\\\x= \frac{36^{o}\;*\;\pi\;rad\; \div 180 }{180^{o}\; \div180}\\\\\boxed{x= \frac{\pi}{5} }$

Assim, ao reduzir o arco de 7344°  ao primeiro quadrante ele fica cm uma medida de: π/5.

Saiba mais em: https://brainly.com.br/tarefa/44004506

Questão 2: A medida do arco de origem em A e extremidade no vértice C  é igual a: Alternativa a) 80°.

Neste caso deve-se determinar a medida do arco que vai desde A até C, considerando que figura é um eneágono regular. Para isso deve-se lembrar que se trata de um polígono que possui 9 lados iguais.

Para isso primeiro se deve determinar o valor de cada ângulo interno dos arcos desse figura, sabendo que a circunferência possui medida de 360°, assim temos:

                                           $\boxed{\alpha = \frac{360^{o}}{9} = 40^{o}}$

Logo, temos que desde A até C há dois arcos e como cada um mede 40°, dessa forma a medida total de AC é:  

                                     $\boxed{AC = 40^{o} + 40^{o} = 80^{o}}$

Saiba mais em: https://brainly.com.br/tarefa/47413759