Question

1. (Unifesp 2022) Um circuito elétrico é composto por uma bateria, de força eletromotriz
ε
e resistência interna Ri,

e por três resistores, R1, R2 e R3, como ilustrado na figura.

A intensidade da corrente elétrica que se estabelece no resistor R1 é igual a 0,25 A.
a) Considerando a resistência elétrica dos resistores R2 e R3 respectivamente iguais a
200 Ω
e
50 , Ω
calcule a
diferença de potencial, em volts, entre os terminais do resistor R3 e determine a intensidade da corrente elétrica, em
amperes, que nele se estabelece.
b) Sabendo que a força eletromotriz da bateria é 12,0 V e que a diferença de potencial entre os pontos A e B,
indicados na figura, é de 11,9 V, calcule o valor da resistência interna da bateria, em ohms, e determine a potência
dissipada na forma de calor, em watts, pela bateria.

Answer 1

Resposta:

a) 10,0 V; 0,20 A

b) 0,40 Ω; 2,5 . 10⁻² W

Explicação:

São dados: i1 = 0,25 A

R2 = 200 Ω; R3 = 50 Ω

ε = 12,0 V

a) 1) Intensidade da corrente em R3:

Os resistores R2 e R3 estão em paralelo:

U2 = U3

R2 . i2 = R . i3

200 . i2 = 50 . i3 ⇒ 4 i2 = i3 (1)

Em C, temos:

i2 + i3 = i1

i2 + i3 = 0,25 (2)

Substituindo (1) em (2)

i2 + 4 i2 = 0,25

5 i2 = 0,25

i2 = 0,05A

i3 = 4 . (0,05) A

i3 = 0,20 A

2) Cálculo da ddp em R3:

U3 = R3 . i3

U3 = 50 . 0,20 (V)

U3 = 10,0 V

b) 1) Resistência interna da bateria:

UAB = ε – Ri . i1

Temos: UAB = 11,9 V, ε = 12,0 V (fem)

11,9 = 12,0 – Ri . 0,25 (unid. SI)

Ri = 0,40 Ω

2) Potência dissipada em forma de calor pela bateria:

Pdiss = Ri . i1²

Pdiss = 0,40 . (0,25)² (W)

Pdiss = 2,5 . 10⁻² W

Answer 2

a) A diferença de potencial entre os terminais de R₃ é de 10V e a intensidade de corrente elétrica que nele se estabelece é de 0,20A

b)  A resistência interna da bateria é de 0,40Ω e a potência dissipada em forma de calor é de 0,025W

Diferença de potencial, ou tensão elétrica

A diferença de potencial, ou tensão elétrica U é a mesma nos resistores R₂ e R₃, pois estão entre os mesmos nós. Considerando a fórmula da tensão elétrica temos:

U = i·R = i₂R₂ = i₃R₃

200i₂ = 50i₃  

i₃ = 4i₂

Temos ainda que as correntes elétricas i₂ e i₃ somadas darão 0,25A, logo:

i₂ + i₃ = 0,25

i₂ + 4i₂ = 0,25

5i₂ = 0,25

i₂ = 0,25/5 = 0,05A

i₃ = 4·0,05 = 0,20A

U = 0,2 · 50 = 10V

Resistência interna da bateria

Se a tensão nominal da bateria é de 12V e a tensão elétrica entre A e B é de 11,9V, temos que a tensão dissipada pela bateria é de:

U = 12 - 11,9 = 0,1V

Mas como sabemos que a corrente que passa pela bateria é de 0,25A, temos que a resistência interna é:

$R_i = \frac{U}{i} = \frac{0,1}{0,25} = 0,4\Omega$

Já a potência dissipada nessa resistência interna é de:

P = U·i = 0,1 ·0,25 = 0,025W

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