1) (UNESP/2016) Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura. Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão, com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 42%.
b) 36%.
c) 32%.
d) 26%.
2) Qual a área total da superfície de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 3 cm , 4 cm e 5 cm : *
1 ponto
a) 56 cm2
b) 74 cm2
c) 80 cm2
d) 94 cm2
Soluções para a tarefa
Resposta:
número 1 é a letra D 26%.
número 2 é a tetra D 94 cm2
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado
Resposta:
1. D) 26%.
2. D) 94 cm2
Explicação passo-a-passo:
1.
Ao cortar o retangulo formaram-se 2 triangulos retangulos iguais. Temos q calcular a hipotenusa, já q pelo desenho vemos q os catetos são 3 e 4.
a² = b² + c² => a² = 3² + 4² => a² = 9 + 16 => a² = 25 => a = raíz de 25
a = 5cm
Observando as faces internas na área do corte, vemos q elas formam dois retangulos iguais com as medidas de 1cm de altura e 5cm de base, q é a hipotenusa q calculamos acima, então:
A = b . h => A = 5 . 1 => A = 5cm² (é a área de cada um destes retangulos)
Então, como são 2, tivemos 10cm² à mais de área pra pintar. Agora temos q saber qual foi a área pintada no paralelepipedo original para comparar:
As laterais tem 1cm por 3cm, então:
A = 1 . 3 => A = 3cm² como são 2, então são 6cm²
A face frontal tem 4cm por 1cm, então:
A = 4 . 1 => A = 4cm² como são 2, então 8cm²
Agora a parte superior:
A = 4 .3 => A = 12cm² como são 2, então 24cm²
Sendo assim, a área pintada é de:
6 + 8+ 24 = 38cm²
Agora só fazer uma regra de três, se 38 é 100%, 48 é quanto?
(48 são os 38 mais os 10 internos)
38 ------ 100
48 ------- x
4800=38x => x = 4800/38 => x= 126,31%
Agora:
126,3 - 100 = 26,3 26% à mais
2.
AT= 2 . ( ab + ac + bc )
AT= 2 . ( 3.4 + 3.5 + 4.5 )
AT= 2 . ( 12 + 15 + 20)
AT= 2 . 47
AT = 94 cm²