1. Uma vacina tem 90% de eficiência na imunização contra determinada doença que acomete 30% da população não vacinada. Suponha que, em uma campanha, 80% da população tenha sido vacinada contra essa doença. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, após a campanha, um sujeito que adquiriu a doença tenha sido vacinado?
20%
30%
10%
27%
89%
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Eu a resolveria da seguinte maneira.
(a) Inicialmente, fui me informar sobre como se levanta dado de eficiência de vacinas.
Isso não consta no enunciado da questão e envolve conhecimento fora da área de Estatística. Na minha primeira impressão (e cheio de dúvidas...), cheguei a suspeitar que a eficiência poderia ser levantada de dois modos diferentes, usando:
alternativa 1: um grupo de pessoas inteiramente vacinado (teste de laboratório, não incluindo pessoas sem vacinação)
ou
alternativa 2: uma população já vacinada, qualquer que seja o grau de cobertura (teste de campo, podendo incluir pessoas sem vacinação)
Informaram-me que o dado de eficiência se levanta do primeiro modo: os laboratórios aplicam a vacina num grupo e medem a eficiência com base nessas pessoas vacinadas. Informaram-me ainda que o segundo modo - vacina-se uma população e só depois se mede a eficiência - só seria aplicável em situações realmente catastróficas e urgentíssimas, uma vez que se teria procedido à vacinação sem muita noção de eficiência da vacina. Ainda bem que não passamos (por enquanto) por catástrofes realmente tão catastróficas a ponto de justificar o segundo método.
Resumindo: a eficiência de 90% que está no enunciado da questão se refere mesmo a um grupo totalmente vacinado. 90% de vacinados estão protegidos, mas 10% desenvolvem a doença. Melhor que 30% que desenvolvem a doença caso não se vacinem, não é mesmo?
(b) Tomando uma base de 100 elementos de uma população em que 80% (80 elementos) se vacinaram e, portanto, 20% (20 elementos) não se vacinaram, talvez se possa construir a seguinte tabela:
80 vacinados => 90% de 80 vacinados = 72 vacinados protegidos, que não ficam doentes
80 vacinados => 10% de 80 vacinados = 8 vacinados que ficam doentes
20 não vacinados => 30% de 20 não vacinados = 6 não vacinados que ficam doentes
(c) Montando a população de doentes:
8 vacinados doentes + 6 não vacinados doentes = 14 doentes
Já notamos melhora na situação, porque os 30% de 100 = 30 doentes que surgiriam se não fosse a vacina foram reduzidos para 14 doentes. Já lucramos alguma coisa, concorda?
(d) Proporção de doentes vacinados:
Já que temos 8 vacinados doentes dentre os 14 doentes, parece que a proporção de vacinados dentre os doentes seria: 8/14 = 57%
Isso tudo se expressaria pela figura que segue anexa a este texto. Usando a figura, nessa população de 100 elementos, a probabilidade de ficar doente é de (8+6)/100 x 100 = 14% do item (c) - uma melhora em relação aos 30% da época da chegada da doença.
Mas a probabilidade com a condição de que a atenção seja apenas no grupo de doentes pode causar surpresas, por ser uma probabilidade condicional dada pela frequência absoluta de 8 doentes vacinados em relação à frequência absoluta de 14 doentes, o que resulta em:
p(vacinado | doente) = 57%
p(tenha sido vacinado | seja do grupo dos doentes) = 57%
p(seja um vacinado desde que seja do grupo dos doentes) = 57%
Você me diria: não existe a alternativa 57%. Eu faço uma sugestão: se o seu examinador tem o costume de fazer perguntas mal elaboradas, com gabaritos errados, com erros de Português e erros de conceito, em todas as disciplinas, isso é um indicativo de que ele faz as coisas sem atenção e sem respeito por você.
Certamente, na hora de digitar a questão, ele leu o 5 do 57% de qualquer jeito, inverteu o 5 na cabeça dele e um dois invertido acaba ficando parecido com um 2. Até uma letra S mal desenhada, ao ser girada verticalmente pode virar um dois esculachado.
Então, arrisco dizer que o 57% virou 27% na questão do seu concurso.
