Question

1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana-de-açúcar.
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
2) Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira
construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos
tijolos serão necessários?
3) Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$
2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos
juros?
4) Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um
vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30
professores para corrigir as provas?
5) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso
queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?
6) Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará
para engarrafar 4000 refrigerantes?
7) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em
quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
8) Uma padaria produz 100 pães a cada quatro horas. Sabendo que ela fica
aberta durante 16 horas, quantos pães ela produz durante um dia?
9) Um carro percorre 120 km em duas horas se dirigir com velocidade
constante de 60 km/h. Se esse mesmo carro percorrer esse trecho com
velocidade constante de 40 km/h, quantas horas ele leva para completar o
percurso?
10) Uma confecção leva 4 dias para produzir 160 peças de roupas com 8
funcionários. Se apenas 6 funcionários estiverem trabalhando, quantos dias
leva para essa confecção produzir 300 peças?
11) Uma moto percorre 240 km utilizando 20 litros de gasolina. Quantos litros
ela precisa para percorrer 360 km?
12) Duas torneiras (totalmente abertas) enchem um tanque de água em 50
minutos. Se forem utilizadas 5 torneiras, quantos minutos serão necessários
para encher o mesmo tanque?
13) Cinco galinhas botam 10 ovos por dia. Quantos ovos botam 12 galinhas?
14) Doze máquinas produzem 2000 peças em 80 minutos. Quanto tempo é
necessário para que metade dessas máquinas produzam 4000 peças?
15) Uma empresa consegue colocar 420 doces dentro de 6 caixas. Quantos
doces cabem em 10 caixas?

Answer 1

Resposta:

1]1 250 litros

Serão produzidos 1 250 litros de álcool com 15 000 kg de cana – de – açúcar.

2] 5400 tijolos

3] x = 10,50 reais de juros    

4] 2 dias

5]  x  = 1350/10

6]em 8 horas.

7]X = 2H e 40 Min

8]Ela produz 400 pães

9] Com uma velocidade de 40 km/h ele levará 3 h para percorrer 120km

10]10 dias.

11] 30 litros de gasolina

12] 20 minutos

13] botam 24 ovos.

14]

Explicação passo-a-passo:

1]vamos fazer por regra de três

500 L------6000kg

x L----------15000 kg

6000.x=500.15000

6000.x=7500000

x=7500000/6000

x=1250 L de alcool

2]Exercício envolvendo regra de três simples.

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12 metros ⇨ 2160 tijolos

30 metros ⇨  x tijolos

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Como as grandezas são diretamente proporcionais , pois se aumentarmos o metro do muro , teremos que gastar mais tijolos , multiplicamos cruzado.

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12 * x = 30 * 2160

12x = 64800

x = 64800 / 12

x = 5400

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Portanto são necessários 5400 tijolos para construir 30 metros de muro .

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3]Regra de 3  

500 r ---- 2,5 j

2100 r---- x j  

(multiplica cruzado)  

500x = 2,5 . 2100

500x = 5250

x = 5250/500

x = 10,50 reais de juros        

4]Basta usar regra de 3 para resolver:

5 professores ---------- 12 dias

30 professores -------- x dias

Isso é uma grandeza inversamente proporcional, ou seja, se eu aumento o número de professores, diminuo o número de dias, ai teremos que inverter:

5 professores ----------- x dias

30 professores ---------- 12 dias

5*12=30x

30x=60

5]Vamos analisar:

Se diminuirmos a quantidade de grama em cada pão daria para fazer mais pães, então façamos uma regrinha de três:

90  ---  10

X          15

10x = 90 * 15

10x = 1350

  x  = 1350/10

6]simples regra de 3:

3000 garrafas em 6h

4000 garrafas em xh

3000 ------------ 6

4000 ------------ x

Multiplicação cruzada:

3000*x = 4000*6

3000x = 24000

Temos de deixar o x sozinho então passamos o 3000 para o outro lado da virgula. Como ele está multiplicando o x ele passa com a equação inversa para o outro lado (contrario de multiplicação é divisão).

x= 24000 / 3000

x= 8h

Descobrimos que a fabrica produz 4000 garrafas de refrigerante em 8 horas.

7]Impressora | Planfetos | Tempo

      6               1000        40min

      3               2000         Xmin

40 / X = 1000/2000 * 3/6

40 / x = 1/2 * 3/6

40 / x = 3/12

40 / x = 1/4

x = 40*4

x = 160

X = 2H e 40 Min

8]

Sabendo que 4 horas ela produz 100 pães, 4×4=16

9] 120 km  leva 2 h

sua velocidade é de  120km/2h igual a  60km/h

120 km leva  quantas horas para ser percorrido se a velocidade for 40km/h

v ≡ espaço dividido pelo tempo

tempo é igual espaço dividido pela velocidade

t≡120 km dividido 40km/h

t ≡ 3 h

10]Dias         Peças         Funcionários

  4             160                 8

  x             300                 6

               direta           inversa

4 = 160 * 6

x    300 * 8

4 = 960

x    2400

Multiplicação cruzada

960x = 9600

x = 9600

     960

x = 10

11] Se com 20 litros da para percorrer 240 km , para percorrer 360 km irá precisar de mais gasolina. Portanto a grandeza é diretamente proporcional. Portanto para percorrer 360 km , será necessário 30 litros de gasolina.

12]Olá temos um exercício envolvendo regra de três.

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2 torneiras ⇨ 50 minutos

5 torneiras ⇨   x  minutos

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Vamos analisar as grandezas:

Se 2 torneiras enchem é 50 minutos , 5 torneiras irá encher mais rápido , ou seja , levará menos tempo. Portanto a grandeza é inversamente proporcional.

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50/x = 5/2

5 * x = 50 * 2

5x = 100

x = 100/5

x = 20

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Portanto as 5 torneiras vão encher em 20 minutos o tanque.

13]Ultilize a regra de três simples.

5-----10

¯¯ ¯¯¯

12----X

5.x = 12.10

5x = 120

x = 120/5

x = 24

Resposta: 12 galinhas botam 24 ovos.

14]A questão é de Regra de 3 composta. da seguinte forma

12 máquinas ----- 2000 peças ----- 80 minutos

6 máquinas ------- 4000 peças ------ X minutos

Considerando que a quantidade de minutos de trabalho é inversamente proporcional à quantidade de máquinas trabalhando ("quanto MAIS máquinas trabalhando MENOS minutos serão necessários") e que a quantidade de peças é diretamente proporcional a quantidade de minutos a se trabalhar ("quanto MAIS máquinas trabalhando, MAIS  peças serão feitas").

Inverteremos os índices das máquinas trabalhando para a regra de 3 ficar na forma a se calcular.  

6 máquinas -------- 2000 peças ------ 80 minutos

12 máquinas ------- 4000 peças ------ X minutos

As 2 primeiras colunas são calculadas em linha, e a terceira calculada em "meio pelos extremos", logo:

6*2000  =  80

12*4000     X

X = 320 minutos.