Question

1) Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de: a) Observarmos um múltiplo de 5 e de 8 simultaneamente? b) Observarmos um número não múltiplo de 6?

Answer 1

Resposta:

Todas as bolas tem a mesma probabilidade de ocorrência P = 1/100

A) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente

Inicialmente vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8

6 8 I 2

3 4 I 2

3 2 I 2

3 1 I 3 MMC(6;8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

1 1

Logo os múltiplos de 24 (24, 48, 72, 96) são múltiplos simultaneamente de 6 e 8

P = número de casos possíveis/ número total de possibilidades

P = 4/100

P = 4%

B) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 ou de 8

Calculemos primeiramente os múltiplos de 6 e de 8

M(6) = Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

M(8) = Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Note que existem números pertencentes aos dois casos.

Logo devemos eliminá-los uma vez.

Portanto:

P(M(6)∪M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6)∩M(8))

P(M(6) ou M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6) e M(8))

P(M(6) ou M(8)) = 16/100 + 12/100 - 4/100

P(M(6) ou M(8)) = 24/100

P(M(6) ou M(8)) = 24%