Question

1)
Uma transformação linear pode ser associada a funções e possui como definição "Considere V e W espaços vetoriais, uma transformação T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x)."

Com base nas características de uma transformação linear analise as seguintes afirmações:

I) Dada uma transformação, T: R→R definida por T(x) = 3x, é dito que tal transformação é linear se satisfazer apenas a igualdade T(x+y) = T(x) + T(y).

II) Para ter uma transformação linear é necessário que haja uma combinação linear entre os vetores.

III) Para verificar se uma transformação é linear ou não é necessário que sejam satisfeitas duas condições: T(x+y) = T(x) + T(y) e T(αx) = αT(x).

Alternativas:

a)
As afirmações II e III estão corretas.
b)
Apenas a afirmação I está correta.
c)
Apenas a afirmação II está correta.
d)
Apenas a afirmação III está correta.
e)
Todas as afirmações estão corretas.
2)
Uma operação com vetores que está relacionada com o ângulo entre vetores é o produto escalar, tal operação é indicada por u•v. Os ângulos formados por vetores podem ser classificados de acordo com o resultado o produto escalar.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a classificação do ângulo formado pelos vetores u = (13, -7, 9) e v = (8, 12, -6).

Alternativas:

a)
O ângulo é agudo, pois u•v < 0.
b)
O ângulo é reto, pois u•v = 0.
c)
O ângulo é obtuso, pois u•v < 0.
d)
O ângulo é agudo, pois u•v > 0.
e)
O ângulo é obtuso, pois u•v > 0.
3)
Em certas aplicações voltadas a problemas geométricos necessitasse construir um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados. E essa multiplicação entre vetores em que o produto é um vetor é definida de produto vetorial.

Sabendo disso, considere os seguintes vetores do R³: u = (3, 12, -2) e v = (-11, 7, 9) e assinale a alternativa que forneça u x v.

Alternativas:

a)
(5, 14, 11).
b)
(122, 5, 153).
c)
(14, 5, -11).
d)
(-33, 84, -18).
e)
(122, -5, 153).
4)
Um conjunto de vetores de um espaço vetorial podem ser classificados em linearmente dependente ou linearmente independente por meio de algumas características. Com relação a esses conceitos classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as seguintes afirmações:

( ) O conjunto A = {(1,2), (3,6)} do R² é linearmente independente, pois é possível escrever um vetor do conjunto como combinação linear do outro.

( ) Os vetores u e v do espaço tridimensional são linearmente dependentes se, e somente se, forem colineares ou paralelos.

( ) O conjunto B = {(12, 3, 6), (-4, 9, 0), (1, 0, 0), (7, 9, 11)} do R³ é linearmente dependente, pois o conjunto tem quatro vetores e o espaço é tridimensional.

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
V – V – F.
b)
F – V – V.
c)
F – F – V.
d)
V – F – V.
e)
V – F – F.
5)
Ao definir um espaço vetorial é possível realizar a aritmética vetorial, em que é possível realizar a adição, aplicar o elemento oposto ou fazer a multiplicação por escalar. Uma outra operação que é possível fazer é calcular o comprimento de um vetor.

Com relação ao cálculo do comprimento de um vetor, assinale a alternativa que forneça o comprimento do vetor u = (-12, 4, 6) do R³.

Alternativas:

a)
14.
b)
196.
c)
-92.
d)
-14.
e)
-288.

Answer 1

1-D 2-D 3-E 4-E 5- A