Question

1) Uma transformação linear pode ser associada a funções e possui como definição "Considere V e W espaços vetoriais, uma transformação T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x)." Com base nas características de uma transformação linear analise as seguintes afirmações: I) Dada uma transformação, T: R→R definida por T(x) = 3x, é dito que tal transformação é linear se satisfazer apenas a igualdade T(x+y) = T(x) + T(y). II) Para ter uma transformação linear é necessário que haja uma combinação linear entre os vetores. III) Para verificar se uma transformação é linear ou não é necessário que sejam satisfeitas duas condições: T(x+y) = T(x) + T(y) e T(αx) = αT(x). Alternativas: a) As afirmações II e III estão corretas. b) Apenas a afirmação I está correta. c) Apenas a afirmação II está correta. d) Apenas a afirmação III está correta. e) Todas as afirmações estão corretas.

Answer 1

Uma transformação linear pode ser associada a funções e possui como definição "Considere V e W espaços vetoriais, uma transformação T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x)."

Com base nas características de uma transformação linear analise as seguintes afirmações:

I) Dada uma transformação, T: R→R definida por T(x) = 3x, é dito que tal transformação é linear se satisfazer apenas a igualdade T(x+y) = T(x) + T(y).

II) Para ter uma transformação linear é necessário que haja uma combinação linear entre os vetores.

III) Para verificar se uma transformação é linear ou não é necessário que sejam satisfeitas duas condições: T(x+y) = T(x) + T(y) e T(αx) = αT(x).

Alternativas:

a) As afirmações II e III estão corretas. b) Apenas a afirmação I está correta. c) Apenas a afirmação II está correta. d) Apenas a afirmação III está correta. Alternativa assinalada e) Todas as afirmações estão corretas. 2)

Uma operação com vetores que está relacionada com o ângulo entre vetores é o produto escalar, tal operação é indicada por u•v. Os ângulos formados por vetores podem ser classificados de acordo com o resultado o produto escalar.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a classificação do ângulo formado pelos vetores u = (13, -7, 9) e v = (8, 12, -6).

Alternativas:

a) O ângulo é agudo, pois u•v < 0. b) O ângulo é reto, pois u•v = 0. c) O ângulo é obtuso, pois u•v < 0. Alternativa assinalada d) O ângulo é agudo, pois u•v > 0. e) O ângulo é obtuso, pois u•v > 0. 3)

Em certas aplicações voltadas a problemas geométricos necessitasse construir um vetor que seja perpendicular a dois vetores dados. E essa multiplicação entre vetores em que o produto é um vetor é definida de produto vetorial.

Sabendo disso, considere os seguintes vetores do R³: u = (3, 12, -2) e v = (-11, 7, 9) e assinale a alternativa que forneça u x v.

Alternativas:

a) (5, 14, 11). b) (122, 5, 153). c) (14, 5, -11). d) (-33, 84, -18). e) (122, -5, 153). Alternativa assinalada 4)

Um conjunto de vetores de um espaço vetorial podem ser classificados em linearmente dependente ou linearmente independente por meio de algumas características. Com relação a esses conceitos classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as seguintes afirmações:

(  ) O conjunto A = {(1,2), (3,6)} do R² é linearmente independente, pois é possível escrever um vetor do conjunto como combinação linear do outro.

(  ) Os vetores u e v do espaço tridimensional são linearmente dependentes se, e somente se, forem colineares ou paralelos.

(  ) O conjunto B = {(12, 3, 6), (-4, 9, 0), (1, 0, 0), (7, 9, 11)} do R³ é linearmente dependente, pois o conjunto tem quatro vetores e o espaço é tridimensional.

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) V – V – F. b) F – V – V. Alternativa assinalada c) F – F – V. d) V – F – V. e) V – F – F. 5)

Ao definir um espaço vetorial é possível realizar a aritmética vetorial, em que é possível realizar a adição, aplicar o elemento oposto ou fazer a multiplicação por escalar. Uma outra operação que é possível fazer é calcular o comprimento de um vetor.

Com relação ao cálculo do comprimento de um vetor, assinale a alternativa que forneça o comprimento do vetor u = (-12, 4, 6) do R³.

Alternativas:

a) 14. Alternativa assinalada b) 196. c) -92. d) -14. e) -288. respostas
dceba