Question

1) Uma torneira sozinha enche uma caixa dágua em 1
hora, outra a enche em 2 horas, e outra em 3
horas. Entretanto no fundo da caixa há um furo
que a esvazia em 6 horas. Se abrirmos as três
torneiras juntas, em quanto tempo a caixa estará
totalmente cheia?
A) 24 minutos
B) 30 minutos
C) 36 minutos
D) 42 minutos
E) 45 minutos
Como você chegou a essa alternativa.

Answer 1

Resposta:

Imagine que a quantidade de litros da caixa de água será L

A caixa está cheia com a primeira torneira com L/60 min

A caixa está cheia com a segunda torneira com L/120 min

A caixa está cheia com a terceira torneira com L/180 min

A caixa está vazia com o furo com L/360 min

Fazendo as contas

$\frac{L}{60}+ \frac{L}{120}+\frac{L}{180}-\frac{L}{360}$

$\frac{6.L}{360}+\frac{3.L}{360}+\frac{2.L}{360}-\frac{L}{360}$

$\frac{11.L}{360}-\frac{L}{360}$

$\frac{10.L}{360}$

$\frac{L}{36}$

Logo, a caixa fica cheia com 36 minutos

Answer 2

Resposta:

A alternativa correta é a letra C.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema de forma mais fácil, vamos dar um valor para a capacidade da caixa d'água. Esse valor, não importa qual seja, sempre levará à mesma resposta.

Para facilitar, vamos escolher uma capacidade de 180 litros pois esse é um múltiplo de 2, 3 e 6.

Dividindo a capacidade (C) pelo tempo (t) que cada torneira leva para encher ou esvaziar a caixa d'água, obtemos a vazão (v) de cada torneira.

$v_1=\dfrac{C}{t_1}\\\\v_1=\dfrac{180}{1}\\\\v_1=180\;litros/h\\\\\\v_2=\dfrac{C}{t_2}\\\\v_2=\dfrac{180}{2}\\\\v_2=90\;litros/h\\\\\\v_3=\dfrac{C}{t_3}\\\\v_3=\dfrac{180}{3}\\\\v_3=60\;litros/h\\\\\\v_{furo}=\dfrac{C}{t_{furo}}\\\\v_{furo}=\dfrac{180}{6}\\\\v_{furo}=30\;litros/h$

Portanto, a cada hora, entram na caixa 180 + 90 + 60 = 330 litros de água mas saem 30 litros.

Logo, a cada hora, permanecerão na caixa, 300 litros de água.

Usando a mesma equação de antes para a vazão, temos

$v_{total}=\dfrac{C}{t_{total}}\\\\300=\dfrac{180}{t_{total}}\\\\300\;.\;t_{total}=180\\\\t_{total}=\dfrac{180}{300}\\\\t_{total}=0,6\;h\\\\t_{total}=0,6\;.\;60 minutos\\\\\boxed{t_{total}=36\;minutos} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;C}$