Question

1. Uma sala tem 10 portas. Calcule o número de maneiras diferentes com que essa sala pode ser aberta. a) 10!/5! b) 500 c) 10 d) 10! 10 e) 2¹⁰_1​

Answer 1

Cada porta tem 2 opções: aberta ou fechada. Conforme o Princípio Fundamental da Contagem, multiplique os modos que é possível tomar cada decisão para se obter a quantidade de modos que é possível tomar uma sequência de decisões, ou seja, a quantidade de maneiras que se pode deixar 10 portas abertas ou fechadas corresponde ao produto das possibilidades individuais, que, como vimos acima, são 2 opções por porta. 2 multiplicado por si mesmo 10 vezes é igual a $2^{10}$. Porém temos que descartar um caso, pois deixar todas as portas fechadas não é um modo de se deixar a sala aberta.
Total:
$2^{10} - 1$

(alternativa e)

Answer 2

letra e) 2^10 - 1

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