Question

1. Uma sala possui 200 caixas em ordem. Ao abrir a primeira caixa uma pessoa encontrou 3 bolas, ao abrir a segunda, encontrou 8 bolas, na terceira, encontrou 13 bolas assim sucessivamente, determine:

a) Quantas bolas teriam na 40º caixa

b) Quantas bolas teriam nas 50 primeiras caixas

c) Determine qual o tipo de sequência e classifique.

Answer 1

Temos uma questão que podemos solucionar por meio de conhecimentos relacionados a Progressão aritmética (P.A).

Precisamos determinar a razão de tal PA, para isso faremos a subtração de um termo pelo seu antecessor:

$8-3=5$

Temos o primeiro termo e a razão da PA.

a) Seja C = Caixa, n = a posição do termo e r = razão, temos:

$C_{n}= C_{1} +(n-1)*r\\C_{40}= 3+39*5= 198$

b) Primeiro devemos saber quantas bolas possuem na caixa 50:

$C_{n}= C_{1} +(n-1)*r\\C_{50}= 3+49*5=248$

Agora devemos descobrir a soma dos termos da PA, para isso:

$S_{n}=\frac{(C_{1}+C_{n})n }{2}\\S_{50}=\frac{(3+248)50 }{2}=\frac{(251)50 }{2}=\frac{12550 }{2}=6275$

c) Como dito anteriormente tal sequencia se trata de uma PA de razão 5.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. Uma sala possui 200 caixas em ordem. Ao abrir a primeira caixa uma pessoa encontrou 3 bolas, ao abrir a segunda, encontrou 8 bolas, na terceira, encontrou 13 bolas assim sucessivamente, determine:

P.A.

(3,8,13...)

r = a2-a1= 8-3= 5

a) Quantas bolas teriam na 40º caixa

a40= a1+39r

a40= 3+39.5

a40 = 3 + 195

a40 = 198

b) Quantas bolas teriam nas 50 primeiras caixas.

a50=a1+49.r

a50= 3+49.5

a50 = 3 + 245

a50 = 248

Sn = (a1+an).n/2

S50 = (a1+a50).50/2

S50 = (3+248).25

S50 = 251.25

S50 = 6275

c) Determine qual o tipo de sequência e classifique.

Progressão aritmética crescente.

r = 5