Question

1) Uma rua de 4km de extensão, com origem em um restaurante, se cruza com outra rua, de 3km de extensão, com origem em uma lanchonete. Sabendo que a distância entre o restaurante e a lanchonete é \/13 , qual é o ângulo formado pelo cruzamento? 2) Uma rua de 4km de extensão, com origem em um mercado, e outra rua, de 3km de extensão, com origem em uma farmácia, se cruzam em uma lanchonete formando um ângulo de 120°.Qual é a distância entre o mercado e a farmácia 3) Em um triângulo ABC, a medida do lado BC é 2\/2, a medida do ângulo A é 135° e a medida do ângulo C é 15°. Qual é a medida de AC? 4) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. Qual é a medida do terceiro lado do terreno? 5) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°. Qual é o comprimento do muro necessário para cercar o terreno? 6) No mapeamento de uma região, um topógrafo posicionou-se em um ponto A e visou um ponto B, a 4km de A; a seguir, visou um ponto C, a 8km de A, tal que m(CÂB) = 60°. Calcule a distância entre os pontos B e C. 7) Em um triângulo ABC, BC=4\/3, AC=4 e m(BÂC)=120°. Qual é a medida do ângulo B ? 8) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6m e formam entre si um ângulo de 120°. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame? 9) Em um triângulo ABC, a medida do ângulo B é de 105°, a medida do ângulo C é 45° e a medida do lado BC é 90m. Qual é a medida do lado AB ? 10) O relógio que está em uma torre foi construído com o ponteiro grande medindo 4 metros e o ponteiro pequeno medindo 2 metros. Exatamente às 2 horas, qual é a distância entre as pontas, que marcam o tempo, dos dois ponteiros ? Se você responder, saiba que estará salvando minha alma

Answer 1

Voce ira utilizar os mesmos conhecimento de um exercicio nos outros, portanto vou resolver o segundo exercicicio para que voce possa resolver os outros usando o mesmo raciocinio.

Estamos diante de um problema de trigonometria.

Para o mesmo iremos utilizar a lei dos cossenos, pois nao e um triangulo retangulo.

a² = b² + c² - 2 . b . c . cos A

Substituindo os valores do exercicio, temos:

a² = 4²+3² - 2 x 4 x 3 cos(120°)

a² = 16 + 9 - 24.cos(120°)

a² = 25 + 12

a = √37

a = 6,08 quilometros aproximadamente.