Question

1) Uma rodovia foi projetada considerando uma infraestrutura urbana. Para isso efetuaram-se algumas medições, anotando-se em um desenho. Sendo CB // DE, assinale a alternativa correta. * 1 ponto Imagem sem legenda a) O lado AB é maior que o lado AC. b) DA é maior que EB. c) AD + AE = 15 m d) AC + AB = 35 m

Answer 1

Resposta:

1 - d) AC + AB = 35 m

2 - a) 67

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Quanto ao projeto de uma rodovia, a alternativa correta afirma que AC + AB = 35m (Alternativa D).

Essa é uma tarefa que envolve Teorema de Tales e equação do segundo grau. O teorema mencionado afirma haver uma proporcionalidade entre um feixe de retas paralelas cortadas por retas transversais.

Nesse sentido, vamos estabelecer as relações de proporcionalidade:

$\frac{CD}{AD} = \frac{BE}{AE} \\\\\frac{(x+5)}{(2x-6)} = \frac{(x+2)}{(x-1)} \\\\(x+5). (x-1)= (x+2) . (2x-6) \\\\x^{2} - x+5x-5=2x^{2} -6x+4x-12\\\\x^{2} -6x-7=0$

Com isso, nota-se que há a necessidade de realizarmos uma equação do 2º grau:

Δ = b²- 4 . a . c

Δ = (-6)²- 4 . 1 . (-7)

Δ = 36 + 28

Δ = 64

x = - b ±√Δ / 2 . a

x = - (-6) ± √64 / 2 . 1

x = 6 + 8 / 2

$x^{1} = \frac{6+8}{2} \\\\x^{1} = \frac{14}{2} \\\\x^{1} = 7$

$x^{2} =\frac{6-8}{2} \\\\x^{2} = \frac{-2}{2} \\\\x^{2}= -1$

Ao fazer esses cálculos, encontramos as raízes de x1 (7) e x2 (-1). Como estamos em busca de uma medida e esta não pode ser negativa, consideraremos o valor de x = 7. Assim, obtemos o valor de cada segmento da rodovia. São eles:

• Segmento AB = 15m:

$AB = AE + EB \\AB = (x-1)+(x+2)\\AB = (7 - 1) + (7 + 2) \\AB = 6 + 9 \\AB = 15$

• Segmento AC = 20m:

$AC = AD + DC\\AC=(2x-6)+(x+5)\\AC = (2 . 7 - 6) + (7+5)\\AC = (14 - 6) + (7+5)\\AC = 8 +12\\AC = 20$

• Segmento DA = 8m:

$DA = 2x - 6\\DA= 2.7-6\\DA = 14 - 6\\DA = 8$

• Segmento EB = 9m:

$EB=x+2\\EB = 7 +2\\EB = 9$

• Segmento AE = 6m:

$AE = x - 1\\AE = 7 - 1\\AE = 6$

A primeira afirmativa está incorreta, pois o lado AB (15m) é menor que o lado AC (20m).

A segunda afirmativa está incorreta, pois DA (8m) não é maior que ED (9m).

A terceira afirmativa está incorreta, pois AD + AE = 8 + 6 = 14m.

Observando os dados acima, conclui-se que a única alternativa correta é AC + AB = 35m (Alternativa D).

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