Question

1) Uma região retangular teve as suas dimensões descritas em metros, conforme a imagem a seguir:



O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 21 é:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) -6

​

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

4 + 3 = 7

4 - 1 = 3

calculo da area: b x h

7 x 3 = 21

Answer 2

Resposta:

D) 4

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é dada pelo produto (multiplicação) de seus lados. Como sabemos já a área e queremos descobrir o tamanho dos lados, precisamos apenas escrever essa igualdade:

$Área = LadoA * LadoB$

$21 = (x + 3) * (x - 1)$

Para fins educativos, farei esse exercício de duas formas possíveis, pode escolher a forma com que mais se sentir confortável.

1° Forma:

Essa primeira forma é mais trabalhosa, mas é bem exata e mecânica, vamos desenvolver o produto ali e chegar numa equação de segundo grau e resolvê-la, vamos lá:

$21 = (x + 3) * ( x - 1 ) = x*x + x*(-1) + 3*x + 3*(-1)$

Multiplicando os fatores e organizando com as regras de sinais, temos:

$21 = x^{2} + 2x -3$;  Agora vamos passar o 21 subtraindo dos dois lados:

$x^2 + 2x - 24 = 0$; Chegando nessa conta, utilizaremos a fórmula de bhaskara OU, se você preferir e estiver mais acostumado, soma e produto (eu utilizarei bhaskara aqui)

$x = \frac{-b +-\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-2 +-\sqrt{2^2 - 4*(-24)}}{2} = \frac{-2 +-\sqrt{100}}{2} = \frac{-2 +-10}{2}$

Assim, os dois valores de x possíveis são $x_1 = 4$ e $x_2 = -6$. Como estamos tratando de um lado, o valor não pode ser negativo, sobrando apenas o 4.

2° Forma:

A segunda forma é mais simples, mas requer uma lógica mais aprofundada naquela primeira igualdade:

$21 = (x + 3) * (x - 1)$

Primeiro, decompomos o número 21 em multiplicações de dois algarismos, depois analisamos quais algarismos podem se encaixar ali:

$21 = 7*3$

Para 7, podemos transformá-lo nem uma soma de 4+3, já o 3, podemos fazer 4-1, o que se encaixa perfeitamente nos valores de x+3 e x-1.