Question

1) Uma pirâmide hexagonal regular tem h = 8 cm de altura e a aresta da sua base mede
3 ✓3
cm.

Calcule:
a) O apótema da pirâmide;
b) O apótema da base;
c) A área da base;
d) A área lateral;
e) A área total;
f) O volume.

Answer 1

O apótema da pirâmide mede √337/2 cm; O apótema da base mede 9/2 cm; A área da base mede 81√3/2 cm²; A área lateral mede 18√1011/4 cm²; A área total mede 81√3/2 + 18√1011/4 cm²; O volume mede 108√3 cm³.

b) A base da pirâmide é um hexágono. O apótema da base é igual a altura de um triângulo equilátero de lado 3√3 cm, ou seja:

m = 3√3.√3/2

m = 9/2 cm.

a) Como a altura da pirâmide mede 8 cm e o apótema da base mede 9/2 xm, então, pelo Teorema de Pitágoras, a medida do apótema da pirâmide é:

p² = (9/2)² + 8²

p² = 81/4 + 64

p² = 337/4

p = √337/2 cm.

c) A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero. Portanto, a área da base é:

Ab = 6.(3√3)²√3/4

Ab = 162√3/4

Ab = 81√3/2 cm².

d) A área lateral é formada por seis triângulos de base 3√3 cm e altura √337/2 cm. Portanto:

Al = 6.3√3.(√337/2).1/2

Al = 18√1011/4 cm².

e) A área total é igual à soma da área lateral com a área da base. Logo:

At = 81√3/2 + 18√1011/4 cm².

f) O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Portanto:

V = (1/3).(81√3/2).8

V = 108√3 cm³.