Question

1) Uma pessoa tem terreno quadrado de 30m por 30 m. O proprietário pretende construir uma casa e gramar a área restante. As dimensões da casa são x metros de largura por 2x metros de comprimento. Qual é será a lei que representa esse problema?
a) A = 30x + 2x²
b) A = 900 – 2x²
c) A = 30x + 2x²
d) A = 900 + 2x²


2. Uma fábrica de piscina, no formato de paralelepípedo, variando o seu comprimento em x+2 metros e largura em x metros e profundidade de 3 m. sabendo que o volume dessa piscina é representado por V = largura x comprimento x profundidade. Qual o volume em m³ para uma piscina de 4 metros de largura?
a) 36 m³
b) 40 m³
c) 56m³
d) 72m³

Answer 1

Resposta:

1)b) A = 900 – 2x²/Começamos por encontrar a área total do terreno:

At = 30.30= 900 m²

As dimensões da casa são x metros de largura e 2x metros de comprimento. A área gamada será a área total do terreno menos a área ocupada pela casa.

Ag = 900 - (2x . x)

Ag = 900 - 2x²

2)d) 72m³/Conforme dados:

V = largura x comprimento x profundidade

Largura = x

Comprimento = (x + 2)

Profundidade = 3

V = x . (x + 2) . 3

V = 3x² + 6x

Para 4 m de largura o volume será:

V = 3x² + 6x

V = 3 . 4² + 6 . 4

V = 3 . 16 + 24

V = 48 + 24

V = 72 m³  

Explicação passo-a-passo:

1)b 2)d espero ter ajudado!

Answer 2

01. (a) A lei de formação é A=30²-2x²

(b) A área de grama seria de 324m²

(c) As dimensões da casa seriam de 15m e 30m

02. O volume está correto na alternativa (d) 72m³

Essas são questões sobre equações matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, com uma igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

01. A primeira questão nos diz:

(a) O enunciado nos pede para montar uma equação que representa a área verde do terreno. Sabemos que o terreno é quadrado, e que as dimensões da casa dão x e 2x.  O enunciado deseja que encontremos qual é a lei de formação fatorada nesta situação.

Perceba que a resolução é simples, devemos montar a equação a partir dessa diferença de áreas: a área do terreno (área de um quadrado de 30 metros de largura) e a área da casa (área de um retângulo com x de comprimento e 2x de largura), que resulta na área de grama do terreno:

$A =30^2-(x\times 2x)\\\\A = 30^2-2x^2$

(b) Se a casa tiver 12 metros de largura e 24 de comprimento, então x=12, teremos:

$A=30^2-(2\times 12)^2\\\\A=900-576\\\\A=324m^2$

(c) Se a área de grama for igual a 450, então teremos a equação:

$450=30^2-2x^2\\\\2x^2=900-450\\\\2x^2=450\\\\x^2=225\\\\x=15m$

Então a casa teria 15m de largura e 30 de comprimento.

02. A segunda questão nos diz:

O enunciado nos pede para montar uma equação que representa o volume da piscina. Sabemos que a piscina é um paralelepípedo, e que as dimensões são: (x+2) de comprimento; x de largura e 3m de profundidade. O enunciado deseja que encontremos qual é a lei de formação nesta situação.

Perceba que a resolução é simples, devemos montar a equação a partir do volume que é calculado como a multiplicação das três dimensões:  largura, comprimento e profundidade, então temos:

$V = c \times l \times h\\\\V = (x+2) \times x \times 3\\\\V = 3x \times (x+2)\\\\V = 3x^2+6x$

Se a largura for igual a 4 metros então devemos substituir o x=4, veja

$V = 3\times 4^2+6\times 4\\\\V = 3\times 16+24\\\\V = 72m^3$

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