Question

1) Uma pessoa financiou a compra de um produto sob a taxa de juros compostos de 2,5% a.m., em três parcelas mensais e iguais R$ 500,00 tendo pago uma entrada de R$ 300,00. Determine o valor dessa compra.

Alternativas:

a) R$ 1.429,11.

b) R$ 1.500,00.

c )R$ 1.728,01.

d) R$ 1.239,42.

e) R$ 1.639,21.

2) A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. A palavra finanças remete àquelas relações da matemática com o dinheiro tal e qual o concebemos nas diversas fases da história da humanidade.

Analise os itens que segue identificando apenas os que utilizam a matemática financeira para resolver a ação proposta:

I) Plantar flores em um jardim.

II) Fazer um financiamento.

III) Fazer um bolo sem farinha.

IV) Comprar uma casa.

Assinale a alternativa que contém apenas itens corretos:

Alternativas:

a) I.

b) I e II.

c) II e IV.

d) I, II e IV.

e) II, III e IV.

3) Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros simples 48% a.a. Determine o valor da compra.

Alternativas:

a) R$ 973,11.

b) R$ 1.050,00.

c) R$ 700,00.

d) R$ 800,34.

e) R$ 900,00.

4) Um produto com valor à vista de R$ 1.300,00 foi adquirido com entrada de R$ 500,00 e uma parcela de R$ 912,00 com vencimento em dois meses, sob regime de juros compostos. Calcule a taxa de juros anual aplicada na negociação e assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a) 0,07% a.a.

b) 6,77% a.a.

c) 7% a.a.

d) 119,48% a.a.

e) 190,32% a.a.

Answer 1

Primeiro vamos responder  a primeira questão:

tx = 2,5% am = 0,025

i = 3x500 são três parcelas

n= 3 meses

Iq = como a tx já está em meses e o prazo tb não precisa fazer. Vamos ao calculo

Av - E = C

Parcela 1 =   500 / (1+0,025)¹ = 500 / 1,025 = 487,80

Parcela 2 = 500 / (1+0,025)² = 500 / 1,0506 = 475,92

Parcela 3 = 500 / (1+0,025)³ = 500 / 1,0769 = 464,29

Montante das 3 parcelas é igual = 487,80+475,92+464,29 = 1428,01

Voltamos a fórmula AV - E = C, Logo AV-300= 1428,01

AV = 1428,01 + 300, então AV = 1728,01

Letra C

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Laudeli, como informamos nos comentários, há uma outra forma de encontrar o valor à vista da compra do produto da sua questão.

Note que a resposta dada pelo Bruno está correta. Mas se o prazo do financiamento da compra do produto fosse maior (se não fosse de apenas 3 meses e fosse de 50 meses, por exemplo) então a forma utilizada pelo Bruno iria ser bastante trabalhosa. Por isso, resolvemos dar a nossa resposta utilizando uma forma alternativa de encontrar a mesma coisa.

i) Note que o valor à vista também poderia ser calculado pela fórmula seguinte:

PMT = VA*CF      . (I)

Na fórmula (I) acima, PMT é o valor fixo de cada uma das três prestações mensais (no caso será R$ 500,00); VA é o valor à vista. Lembre-se que o comprador deu uma entrada de R$ 300,00. Então o que foi realmente financiado foi o valor à vista menos a entrada dada pelo comprador no valor de R$ 300,00. Então, substituiremos "VA" por (VA-300); e CF é o coeficiente de financiamento, que vamos calcular em seguida. Antes vamos logo fazer as devidas substituições na fórmula (I) acima pelos valores já conhecidos. Assim, teremos:

500 = (VA-300)*CF

ii) Agora vamos calcular o CF (coeficiente de financiamento), que é dado pela seguinte fórmula:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ]  ----- nesta fórmula, CF é o coeficiente de financiamento (que vamos encontrar o seu valor); "i" é a taxa de juros (no caso 2,5% ou 0,025, pois 2,5% = 2,5/100 = 0,025); e "n" é o tempo para pagamento das três parcelas de R$ 500,00 cada uma (no caso n = 3). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

CF = 0,025 / [1 - 1/(1+0,025)³] ----- desenvolvendo, temos:

CF = 0,025 / [1 - 1/(1,025)³] ---- continuando o desenvolvimento:

CF = 0,025 / [1 - 1/1,076890625] ---- continuando, temos:

CF = 0,025 / [ 1 - 0,9285994]

CF = 0,025 / 0,0714006 --- note que esta divisão dá "0,35013711" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,35013711 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

iii) Finalmente, agora vamos levar o valor do CF acima para a nossa expressão que deixamos logo acima que faltava apenas calcular o CF e que esta esta:

500 = (VA-300)*CF ----- substituindo CF pelo valor acima encontrado, temos:

500 = (VA-300)*0,35013711 ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

(VA-300)*0,35013711 =  500 ----- isolando (VA-300), teremos:

VA - 300 = 500/0,35013711 ---- note que esta divisão dá "1,428,01" (bem aproximado). Logo:

VA - 300 = 1.428,01 ----- passando "-300" para o 2º membro, teremos:

VA = 1.428,01 + 300

VA = 1.728,01 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este era o valor à vista do produto da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.