1- Uma pessoa está distante 80m da base de um prédio e vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16° em relação a horizontal. Qual é a altura do prédio? Dados tg 16°= 0,28, cosseno 16°=0,961, seno 16°=0,276. *
2- Num losango de 4cm de lado, a diagonal maior é o dobro da menor. Calcule a medida dessas diagonais.
3- Calcule o perímetro de um retângulo, sabendo que sua diagonal mede 18cm e um dos lados mede 10cm.
Alguém poderia me ajudar nessas questões matemáticas?
Soluções para a tarefa
Olá,
1) tg = cateto oposto/cateto adjacente
tg16°= altura / 80
0,28 = altura / 80
altura = 22,4m
2) se um lado maior vale 2x, o menor, que vale a metade, vale x, então
4² = 2x² + x²
16 = 4x² + x²
5x² = 16
x² = 3,2
3,56 e 7,12
3) primeiramente, é necessário calcular esse lado que falta
a² = b² + c²
18² = 10² + c²
324 = 100 + c²
c² = 224
c = 4√14cm
perímetro = soma de todos os lados
como é um retângulo, existem dois lados "c" (que acabamos de calcular) e dois lados 10, então:
2· (4√14) + 2 · 10
P = 20 + 8√14cm
1 -
A
¹⁶°
B------------------C
80m
AB = CATETO OPOSTO = ALTURA = a=?
BC = CATETO ADJACENTE = 80m
AC = HIPOTENUSA = h =?
tg16 =0,287 cos16 = 0,961 sen16 = 0,276
sen16 = 80/h
0,276 = 80/h
h = 80/0,276
h = 289,855 m
cos16 = a/ 289,855
0,961 = a/289,855
a = 0,961 x 289,855
a = 278,551 m --------> altura do prédio
2-
a
b ₀ c
p
D = ap ---> diagonal maior
d = bc ---> diagonal menor
D = 2d
As diagonais divide o losango em 4Δ retângulos iguais
então podemos fazer assim
4² = (d/2)² +(D/2)² ------------------------> mas D = 2d
16 = d²/4 + 4d²/4
64/4 = d²/4 + 4d²/4
64 = 5d²
d² = 64/5
d² = 12.8
d = √12,8
d = 3,58 cm
D = 2d = 7,16 cm
as diagonais são d = 3,58 cm e D = 7,16 cm
3-
A B
DIAGONAL = AF = BC = 18 cm
C F C = ? L = 10cm
diagonal divide o retângulo em 2Δretângulos
então podemos aplicar Pitágoras
18² = 10² + k²
324 = 100 + k²
324 - 100 = k²
224 = k²
k = √224
k = 2√61 = 4√14 = 14,966629547
P= 2C + 2L
P = 2. 14,966629547 + 2. 10
P = 49,933259094 m ----> aproximadamente 50 m
1 -
A
¹⁶°
B------------------C
80m
AB = CATETO OPOSTO = ALTURA = a=?
BC = CATETO ADJACENTE = 80m
AC = HIPOTENUSA = h =?
tg16 =0,287 cos16 = 0,961 sen16 = 0,276
sen16 = 80/h
0,276 = 80/h
h = 80/0,276
h = 289,855 m
cos16 = a/ 289,855
0,961 = a/289,855
a = 0,961 x 289,855
a = 278,551 m --------> altura do prédio
2-
a
b ₀ c
p
D = ap ---> diagonal maior
d = bc ---> diagonal menor
D = 2d
As diagonais divide o losango em 4Δ retângulos iguais
então podemos fazer assim
4² = (d/2)² +(D/2)² ------------------------> mas D = 2d
16 = d²/4 + 4d²/4
64/4 = d²/4 + 4d²/4
64 = 5d²
d² = 64/5
d² = 12.8
d = √12,8
d = 3,58 cm
D = 2d = 7,16 cm
as diagonais são d = 3,58 cm e D = 7,16 cm
3-
A B
DIAGONAL = AF = BC = 18 cm
C F C = ? L = 10cm
diagonal divide o retângulo em 2Δretângulos
então podemos aplicar Pitágoras
18² = 10² + k²
324 = 100 + k²
324 - 100 = k²
224 = k²
k = √224
k = 2√61 = 4√14 = 14,966629547
P= 2C + 2L
P = 2. 14,966629547 + 2. 10
P = 49,933259094 m ----> aproximadamente 50 m