Question

1. Uma pessoa aplica um capital C durante um período t (em anos), resgatando, ao fi nal da aplicação, um montante M.
Nesse tipo de aplicação, o montante é dado por: M = C ∙ e0,1t
Com o auxílio de uma calculadora e usando logaritmos naturais (ℓn) aproximando até a primeira casa decimal, responda
aos itens.


a.
a) Se essa pessoa aplicar hoje R$ 24 000,00, quanto aproximadamente receberá de juros daqui a 1 ano?

Answer 1

Resposta:

M = C * e^(0,1t)

M = 24000 * e^(0,1*1)

M = 24000 * e^(0,1)

ln M = ln 24000 * e^(0,1)

ln M = ln 24000 + ln  e^(0,1)

ln M = 10,1 +0,1

ln M =10,2

M = e^(10,2) = R$ 26.903,19

Juros  = 26903,19 -24000 = R$ 2.903,19

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

=> Montante

$\sf M=C\cdot e^{0,1t}$

Para $\sf C=24000~e~t=1~ano$, temos:

$\sf M=24000\cdot e^{0,1\cdot1}$

$\sf M=24000\cdot e^{0,1}$

Aplicando $\sf ln$ nos dois lados da equação:

$\sf ~ln~M=ln~(24000\cdot e^{0,1})$

Lembre-se que:

$\sf ln~(b\cdot c)=ln~b+ln~c$

Assim:

$\sf ~ln~M=ln~24000+ln~e^{0,1}$

Temos que:

• $\sf ln~24000\approx10,1$

• $\sf ln~e^{0,1}=0,1$

Desse modo:

$\sf ~ln~M=10,1+0,1$

$\sf ~ln~M=10,2$

Logo:

$\sf M=e^{10,2}$

$\sf M=26903,19$

=> Juros

$\sf M=C+J$

$\sf 26903,19=24000+C$

$\sf C=26903,19-24000$

$\sf \red{C=2903,19}$