Question

1) Uma peça de vidro tem o formato da figura ao lado: Uma pirâmide de altura 20 cm e um cubo de aresta 30 cm. Supondo-a oca, qual a área total de vidro usado para fazer essa peça ?
2) A pirâmide de Quéops é conhecida como a Grande Pirâmide do Egito. Sua base tem aproximadamente 230 m de aresta e sua altura é de 147 m. Qual o volume dessa pirâmide ?
5) Sabendo que a soma das arestas de um pingente com formato de octaedro é 12 cm, determina área da superfície desse pingente.

Answer 1

Bom dia!

1)
Para resolver a primeira questão seria interessante termos a figura. Vou supor a figura ser uma pirâmide sobre um cubo (grudados um no outro).
Precisamos calcular o apótema da pirâmide (altura de uma das faces laterais).
Dimensões da pirâmide:
Base quadrada de lado 30cm, altura 20cm, 4 faces laterais triangulares (triângulos isósceles).
Sendo:
$a_p$ = Apótema da pirâmide
$a_b$ = Apótema da base (metade do lado do quadrado)
$h$ = Altura da pirâmide, temos:

$a_p^2=a_b^2+h^2\\a_p^2=15^2+20^2=225+400=625\\a_p=\sqrt{625}\\a_p=25$

Agora podemos calcular a área total de vidro pra construção da pirâmide:
$4\dfrac{30\cdot 25}{2}+4\cdot 30^2+30^2=2\cdot 750+4\cdot 900+900=6\,000\text{cm}^2$

2)
Volume:
$V=\dfrac{1}{3}230^2\cdot 147=\dfrac{230^2\cdot 147}{3}\\V=2\,592\,100m^3$

5)
Octaedro tem 8 faces triangulares. O total de arestas:
$2A=8\cdot 3=24\\A=\dfrac{24}{2}\\A=12$

Como a soma das arestas mede 12cm, cada aresta mede 1cm.
Como são faces triangulares e todas as faces triângulos equiláteros, temos:
$A=8\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=2\cdot{1^2\sqrt{3}}\\A=2\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!