1 - Uma Partícula possui massa de 3,34.10 -27 kg, carga de 1,6.10 -16 C percorre uma trajetória circular de raio 0,4m em uma região onde existe um campo de indução magnética de intensidade 2,0T. Determinar: a) velocidade linear da partícula e o período T; b) a tensão que acelera a partícula
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) v ≈ 3,8 x 10⁷ m/s.
T ≈ 66 ns.
b) V = 3,6 nV.
Explicação:
a) Para a Força magnética ou Força de Lorentz em módulo, temos:
Fm = |q|.v.B
Pela segunda lei de Newton, para a força centrípeta Fc, temos que:
Fc = m.a
Fc = m.v²/R
Igualando as forças:
m.v²/R = |q|.v.B
v = R.|q|.B/m (1).
Substituindo os dados na equação (1), teremos para a velocidade linear v:
v = 0,4(1,6 x 10⁻¹⁹)(2,0)/(3,34 x 10⁻²⁷)
v ≈ 3,83 x 10⁷ m/s.
Para o período T da partícula basta utilizarmos a relação de movimento circular uniforme (MCU). Sabemos que:
ω = 2π/T
Para a velocidade liner v:
v = ω.R
Sendo assim,
v = 2π.R/T
T = 2π.R/v (2)
Substituindo os dados na equação (2) para o período:
T = 2π.0,4/(3,8 x 10⁷)
T = 6,56 x 10⁻⁸ s ≈ 66 ns.
b) Para a tensão elétrica V que acelera a partícula, podemos utilizar a equação:
V = K.q/R (3).
Sabendo o valor da constante K = 9,0 x 10⁹ N.m⁻²C⁻², substituindo os dados na equação (3) para a tensão elétrica:
V = (9,0 x 10⁹)(1,6 x 10⁻¹⁹)/0,4
V = 3,6 x 10⁻⁹ V = 3,6 nV.
Nota: para os meus cálculos, utilizei o valor da carga como sendo q = 1,6 x 10⁻¹⁹ C (valor da carga elemental), pois quando utilizo o valor da carga fornecido pela tarefa de q = 1,6 x 10⁻¹⁶ C, a velocidade linear v da carga ultrapassa a velocidade da luz c = 3,0 x 10⁸ m/s, que de acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein a velocidade da luz é a velocidade limite para toda a matéria. Logo, a velocidade obtida utilizando o dado fornecido e fisicamente impossível.