Question

1 - Uma Partícula possui massa de 3,34.10 -27 kg, carga de 1,6.10 -16 C percorre uma trajetória circular de raio 0,4m em uma região onde existe um campo de indução magnética de intensidade 2,0T. Determinar: a) velocidade linear da partícula e o período T; b) a tensão que acelera a partícula

Answer 1

Resposta:

a) v ≈ 3,8 x 10⁷ m/s.

T ≈ 66 ns.

b) V = 3,6 nV.

Explicação:

a) Para a Força magnética ou Força de Lorentz em módulo, temos:

Fm = |q|.v.B

Pela segunda lei de Newton, para a força centrípeta Fc, temos que:

Fc = m.a

Fc = m.v²/R

Igualando as forças:

m.v²/R = |q|.v.B

v = R.|q|.B/m                         (1).

Substituindo os dados na equação (1), teremos para a velocidade linear v:

v = 0,4(1,6 x 10⁻¹⁹)(2,0)/(3,34 x 10⁻²⁷)

v ≈ 3,83 x 10⁷ m/s.

Para o período T da partícula basta utilizarmos a relação de movimento circular uniforme (MCU). Sabemos que:

ω = 2π/T

Para a velocidade liner v:

v = ω.R

Sendo assim,

v = 2π.R/T

T = 2π.R/v                          (2)

Substituindo os dados na equação (2) para o período:

T = 2π.0,4/(3,8 x 10⁷)

T = 6,56 x 10⁻⁸ s ≈ 66 ns.

b) Para a tensão elétrica V que acelera a partícula, podemos utilizar a equação:

V = K.q/R              (3).

Sabendo o valor da constante K = 9,0 x 10⁹ N.m⁻²C⁻², substituindo os dados na equação (3) para a tensão elétrica:

V = (9,0 x 10⁹)(1,6 x 10⁻¹⁹)/0,4

V = 3,6 x 10⁻⁹ V = 3,6 nV.

Nota: para os meus cálculos, utilizei o valor da carga como sendo q = 1,6 x 10⁻¹⁹ C (valor da carga elemental), pois quando utilizo o valor da carga fornecido pela tarefa de q = 1,6 x 10⁻¹⁶ C, a velocidade linear v da carga ultrapassa a velocidade da luz c = 3,0 x 10⁸ m/s, que de acordo com a teoria da relatividade especial de Einstein a velocidade da luz é a velocidade limite para toda a matéria. Logo, a velocidade obtida utilizando o dado fornecido e fisicamente impossível.