Question

1) Uma partícula material parte da posição inicial 3 metros, com velocidade inicial de  - 4m/s com aceleração de 2 m/s2?

a) Qual a equação horária da posição?


b) Usando a equação horária da posição(letra a) complete os valores da tabela.

S (m)|. |. | | |. |. |
T (s) |0 |1 |2 |3 |4 |5 |


c) Qual o tempo que o corpo passa na origem?


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Answer 1

A função horaria das posições é dada por:

$\boxed{S~=~S_o+v_o\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}}$

Substituindo as informações dadas:

$S~=~3+(-4)\cdot t+\dfrac{2\cdot t^2}{2}\\\\\\\boxed{S~=~3~-~4t~+~t^2}~~~\Rightarrow~Resposta~para~(a)$

b)

Substituindo os instantes dados na função achada, podemos calcular cada posição:

$\underline{Para~t=0}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot0~+~0^2\\\\\boxed{S~=~3}\\\\\\\underline{Para~t=1}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot1~+~1^2\\\\S~=~3~-~4~+~1\\\\\boxed{S~=~0}\\\\\\\underline{Para~t=2}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot2~+~2^2\\\\S~=~3~-~8~+~4\\\\\boxed{S~=\,-1}\\\\\\\underline{Para~t=3}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot3~+~3^2\\\\S~=~3~-~12~+~9\\\\\boxed{S~=~0}\\\\\\\underline{Para~t=4}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot4~+~4^2\\\\S~=~3~-~16~+~16\\\\\boxed{S~=~3}$

$\underline{Para~t=5}:~~\\\\S~=~3~-~4\cdot5~+~5^2\\\\S~=~3~-~20~+~25\\\\\boxed{S~=~8}$

c)

Para achar o instante em que o corpo passa por S=0, basta substituirmos, na função horaria das posições, S por 0:

$0~=~3-4t+t^2\\\\\\t^2-4t+3~=~0\\\\\\Aplicando~Bhaskara:\\\\\\\Delta~=~(-4^2)-4\cdot1\cdot3\\\\\Delta~=~16-12\\\\\boxed{\Delta~=~4}\\\\\\t'~=~\dfrac{4+\sqrt{4}}{2\cdot1}~=~\dfrac{4+4}{2}~=~\dfrac{8}{2}~~\Rightarrow~\boxed{t'~=~4~s}\\\\\\t''~=~\dfrac{4-\sqrt{4}}{2\cdot1}~=~\dfrac{4-4}{2}~=~\dfrac{0}{2}~~\Rightarrow~\boxed{t''~=~0~s}$

Temos então o corpo passando pela origem em dois momentos: t=0 e t=4 segundos.