Question

1) Uma máquina térmica opera com a sua fonte quente com uma quantidade de calor 400 cal e a sua fonte fria possui opera com quantidade de calor de 200 cal. Qual é o rendimento dessa máquina térmica? *

a) 100%
b) 80%
c) 50%
d) 30%


2) Uma máquina térmica opera com a sua fonte quente com uma temperatura de 200°C e a sua fonte fria possui temperatura de 50°C. Qual é o rendimento, aproximado, dessa máquina térmica? *

a) 32%
b) 84%
c) 40%
d) 19%

Answer 1

Resposta:

1. C

TA ANEXADO

2. A

Depois de converter as temperaturas para Kelvin e substituir as energias pelas temperaturas correspondentes às fontes quentes e frias, o valor do rendimento foi encontrado

Answer 2

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⠀⠀⠀☞ 1) Seu rendimento será de 50% (opção c); 2) Seu rendimento aproximado é de 32 % (opção a). ✅  

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⠀⠀⠀⚡ " -Fonte quente? Fonte fria? Máquina térmica?"  

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⠀⠀⠀➡️⠀Em uma máquina térmica temos que a energia (calor) fornecida por uma fonte quente é parcialmente convertida em trabalho (energia) e o restante é liberado para a fonte fria. Imagine, por exemplo, uma usina termelétrica: calor é fornecido através da queima de algum combustível: esse calor aquece algum líquido que, por sua vez, sob pressão, move algum mecanismo que converterá energia cinética em mecânica e em seguida em elétrica, enquanto que o calor não aproveitado por este mecanismo acaba sendo liberado junto do líquido. Desta forma o trabalho pode ser encontrado pela seguinte relação:

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                                        $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf Q_Q = \tau + Q_F}&\\&&\\&\Downarrow\qquad\Downarrow&\\&&\\&\orange{\sf \tau = Q_Q - Q_F}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf \tau }}$ sendo o trabalho extraído em [J] ou [cal];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf Q_Q }}$ sendo o calor fornecido pela fonte quente em [J] ou [cal];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf Q_F }}$ sendo o calor lançado na fonte fria em [J] ou [cal].

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⠀⠀⠀⚡ "-Mas e o rendimento (também chamado de eficiência) desta máquina térmica?"  

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⠀⠀⠀➡️⠀Sua eficiência (η) é encontrada através da razão entre o trabalho e o calor fornecido pela fonte quente (o que pela segunda lei da termodinâmica sempre será menor que 1):

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                                             $\qquad\quad\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \eta = \dfrac{\tau}{Q_Q}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos que:

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$\Large\red{\sf 1)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\blue{\sf \eta = \dfrac{400 - 200}{400}}$  

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \eta = \dfrac{2\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}}{4\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}} = 0,5 }}$  

⠀  

⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção c). ✌  

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                                       $\qquad\quad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 50~\% }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf 2)\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

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⠀⠀⠀⚡ "-Qual é a relação entre as temperaturas de cada fonte com o calor delas?"

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                                          $\qquad\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{Q_F}{T_F} = \dfrac{Q_Q}{T_Q}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf T }}$ sendo as temperaturas em [K] (lembrando que [K] = [ºC] + 273).

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⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Convertendo as temperaturas para a escala Kelvin encontramos:

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$\blue{\large\begin{cases}\sf~200[^{\circ}C] = (200 + 273)[K] = 473[K]\\\\ \sf~50[^{\circ}C] = (50 + 273)[K] = 323[K] \end{cases}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Agora observe que:

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                    $\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \eta = \dfrac{\tau}{Q_Q} = \boxed{\sf \dfrac{Q_Q - Q_F}{Q_Q}} = \dfrac{Q_Q}{Q_Q} - \dfrac{Q_F}{Q_Q} = 1 - \dfrac{Q_F}{Q_Q}}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf Lembrando~que~\dfrac{Q_F}{Q_Q} = \dfrac{T_F}{T_Q}~ent\tilde{a}o~temos:}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf \eta = 1 - \dfrac{T_F}{T_Q} = \dfrac{T_Q}{T_Q} - \dfrac{T_F}{T_Q} = \boxed{\sf \dfrac{T_Q - T_F}{T_Q}}}&\\&&\end{array}~~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos que:

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$\LARGE\blue{\sf \eta = 1 - \dfrac{323}{473}}$  

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$\LARGE\blue{\sf \eta \approx 1 - 0,68}$  

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção a). ✌  

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                                       $\qquad\quad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ 32~\% }~~~}}$ ✅  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre máquinas térmicas:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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