1) Uma linha de montagem, após x horas de operação, produz de acordo com a função f(x) = (30x – x²) unidades, com 0 < x < 10. Se o custo de produção de y unidades é de (300 + 80y) reais, qual é o custo de produção nas primeiras duas horas de operação? *
1 ponto
a) R$ 4700,00
b) R$ 4720,00
c) R$ 4780,00
d) R$ 4790,00
2) Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila? *
1 ponto
a) 18
b) 10
c) 9
d) 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) (C)
2 (A)
Explicação passo-a-passo:
1 (c)
f(x) = 30x – x²
f(2) = 30 . 2 – 2²
f(2) = 60 – 4
f(2) = 56 unidades
Para o custo de y = 56 unidades termos:
300 + 80y
300 + 80 . 56
300 + 4480
4780 reais
2 (A)
18(Alunos) . 10 (Número de carteiras)
180.
1. Nas primeiras duas horas de operação, o custo de produção é de:
c) R$ 4780,00
2. Em cada fila, há:
a) 18
Explicação:
1. Primeiro, temos que calcular a quantidade de unidades que são produzidas nas duas primeiras horas.
No caso, basta substituir x por 2 na fórmula que determina o número da produção.
f(x) = 30x – x²
y = 30·2 – 2²
y = 60 - 4
y = 56
Então, em duas horas, são produzidas 56 unidades.
Agora, calculamos qual é o custo para produzir 56 unidades.
c = 300 + 80y
c = 300 + 80·56
c = 300 + 4480
c = 4780
2. Chamemos:
n = número de filas
x = número de alunos em cada fila
n·x = 180 => n = 180/x
"O número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas."
x = n + 8
Logo:
x = 180/x + 8
x² = 180 + 8x
x² - 8x - 180 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4·1·(-180)
Δ = 64 + 720
Δ = 784
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-8) ± √784
2
x = 8 ± 28
2
x' = 18 ou x'' = -10
Como o número de alunos deve ser um número natural, ficamos com o valor positivo: x = 18.
Há 18 alunos em cada fila.
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