1) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
Soluções para a tarefa
A quantidade mínima de produtos será de 4 unidades.
Pelo enunciado, temos a função custo e a função faturamento (ou receita). O lucro é dado pela diferença entre elas, ou seja:
LT(q) = FT(q) - CT(q)
LT(q) = 5q - (2q + 12)
LT(q) = 3q - 12
Para que a empresa obtenha lucro, LT(q) deve ser maior que zero, logo:
3q - 12 > 0
3q > 12
q > 12/4
q > 3
A partir de 4 produtos fabricadas, a indústria obtêm lucro.
Após analisar a função do lucro pela quantidade sabemos que o mínimo que a empresa deve produzir é de 4 produtos.
Descobrindo a função do lucro
- O lucro da indústria é definido por LT (q) = FT(q) - CT(q).
- Como FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 então basta substituir e teremos:
LT (q) = 5q - (2q + 12)
LT(q) = 5q - 2q - 12
LT(q) = 3q - 12
Dessa forma conseguimos o lucro em função da quantidade.
Para não ter prejuízo o lucro deve ser positivo sessa forma LT(q) > 0
Substituindo temos:
3q - 12 > 0
3q > 12
q > 12/3
q > 4
Saiba mais a respeito de função aqui: https://brainly.com.br/tarefa/50123794
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
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