1- Uma função f: R é chamada de função do 2º grau ou função quadrática quando existir a, b, c € R com a ≠ 0, de maneira que f(x) = ax2 + bx + c, para todo x € R. Diante disso determine a, b e c em cada função:
a- f(x) = 6x2 - 4x + 5
b- f(x) = x2 - 9
c- f(x) = 3x2 +3x
d- f(x) = x2 – x
e- f(x) = x2- 3x + 5
f- f(x) = - x
g- f(x) = 2x² – 2x + 1
h- f(x) = x² + x – 2,
i- f(x) = 5x² + 3x + 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Obs.: Quando o sinal que acompanha a incógnita x² for negativo, é uma parábola que está com a concavidade voltada para baixo.
Leia mais: Relação entre os coeficientes e o gráfico de uma função do segundo grau
Exercícios resolvidos sobre função do 2º grau:
1) Analise a seguinte equação, encontre suas raízes e monte o gráfico.
3x² – 4x – 13 = 0
Resolução
Passo 1: Identificar a, b e c:
a = 3
b = –4
c = –13
Passo 2: Achar o valor de Δ na fórmula:
Δ= b² – 4ac
Δ= (–4)² – 4.(3).( –13)
Δ = 16 + 156
Δ = 172
Passo 3: Encontrar os valores de x (as raízes da função):
x = – b ± √Δ
2a
x = – (–4) ± √172
2.(3)
x = 4 ± 13,11
6
x’ = 4 + 13,11
6
x’ = 17,11
6
x’ = 2,851
x” = 4 –13,11
6
x’’ = 9,11
6
x’ = 1,518
Passo 4: Encontrar x e y do vértice:
Xv = – b
2a
Xv = – (– 4)
2(3)
Xv = – (– 4)
6
Xv = 4
6
Xv = 0,666
Yv = – 172
4.3
Yv = – 172
12
Yv = – 14,33
Passo 5: Montar o gráfico da função:
Com os valores de x’ = 2,851; x” = 1,518; Xv = 0,666; Yv = –14,33, a parábola fica da seguinte forma