Question

1. Uma escada faz um ângulo de 30° com a parede vertical de um prédio, ao tocar o topo distante 6m do solo. Determine o comprimento de escada

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o  o comprimento de escada é $\textstyle \sf \sf C = 4\:\sqrt{3}\:\: m$.

A trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).

Razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Seno:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

Cosseno:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

Tangente:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\alpha} = \dfrac{ \text {\sf Cateto Oposto } }{ \text {\sf Cateto Adjacente } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \alpha = 30\:{}^{\circ} \\ \sf H = 6 \: m\\ \sf Comprimento = C \end{cases} } }$

Solução:

Analisando figura em anexo, temos o cosseno.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ cos{\:30^{\circ} } = \dfrac{H}{C} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \frac{6\: m}{C} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\sqrt{3} \:C = 2 \cdot6\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ C = \dfrac{12\:m }{ \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3} }{ \sqrt{3} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ C = \dfrac{12\: \sqrt{3} \: m}{ \sqrt{9} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ C = 4 \: \sqrt{3} \: m } }$

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