Question

1. Uma escada faz um ângulo de 30° com a parede
vertical de um prédio, ao tocar o topo distante 12m
do solo. Determine o
comprimento de escada.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o comprimento da escada é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C = 8\sqrt{3}\:\textrm{m}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

               $\Large\begin{cases} \theta = 30^{\circ}\\h = 12\:\textrm{m}\\C = \:?\end{cases}$

Sabemos que a escada está apoiada na parede e que o ângulo entre a escada e a parede na qual a escada está apoiada é 30°. Desse modo, devemos calcular o comprimento da escada utilizando a seguinte estratégia:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cos\theta = \frac{h}{C}\end{gathered}$

Então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} C = \frac{h}{\cos\theta}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", fazemos:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} C = \frac{12}{\cos 30^{\circ}} \end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{12}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 12\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{24}{\sqrt{3}}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{24}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{24\sqrt{3}}{3}\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 8\sqrt{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, o comprimento da escada é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} C = 8\sqrt{3}\:\textrm{m}\end{gathered}$

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Answer 2

Resposta:

15 m

Explicação passo a passo:

Esse é um triângulo pitagórico, Sendo os ângulos 30, 60 e 90 e seus lados 9, 12 e 15