Question

1)Uma equação foi descrita da seguinte maneira:

(k² – 9)x³ + ( k – 3 )x² + 7x - 8 = 0

Analisando os coeficientes, qual o valor de k que faz com que essa equação seja uma equação do 2º grau é?

Answer 1

Usando as definições de equações completas do terceiro e segundo

graus, obtém-se:

k = - 3

A equação completa do segundo grau é do tipo:

$ax^2+bx+c=0~~~~~~~~~a\neq0$              $a ; b; c~~\in~~\mathbb{R}$

Para que equação do terceiro grau se transforme numa de segundo grau

é necessário que:

• coeficiente de $x^3$ ser igual a zero

$k^2 - 9=0\\\\k^2=9\\\\k=+\sqrt{9}~~~~\vee~~~k~=~-\sqrt{9}\\\\k=~+~3~~~~~~\vee~~~k~=~-~3$

• coeficiente de $x^2$ ser diferente de zero

$k-3 ~\neq~0\\\\k~\neq~3$

• Na primeira condição serviam os valores " - 3 " e  " 3 ".

• Na segunda condição não serve o valor o valor " 3 "

Deste modo só vai servir :

$\boxed{k = - 3}$

O que vai ficar a equação do segundo grau:

$( k -3 )x^2 + 7x - 8 = 0\\\\ ( -3 -3 )x^2 + 7x - 8 = 0\\\\ -6~x^2 + 7x - 8 = 0$

• estas equações do segundo grau têm representação gráfica numa parábola, com concavidade virada para cima ou para baixo

• como a = - 6 , logo  menor que zero, terá concavidade virada para baixo

Ver mais sobre equações do segundo grau, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/46938653  

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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( ≠ )  diferente de       ( ∨ )   ou      ( ∈ )   pertencente a

$({R})$   conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.