Question

1) Uma correia é solidária a dois cilindros, de raio um R = 2cm e raio dois R=10cm. A frequência de rotação do cilindro menor é igual a 75rpm. a) Qual é a frequência de rotação do cilindro maior? b) Qual o módulo da velocidade tangencial da correia? adote pí como 3. *
1 ponto
f= 15rpm ou 0,25 Hz; V= 15m/s
f= 15rpm ou 0,25Hz; V = 10m/s
f= 14rpm ou 0,35Hz; V = 15m/s
f=15Hz ou 0,25rpm; V= 15m/s
nenhuma das alternativas.

Answer 1

Nenhuma das alternativas já que o cilindro maior (10 cm) tem como frequência de rotação $\omega=15{\rm rpm}$ (ou 0,25 Hz) e velocidade tangencial com modulo igual a 0,15m/s.

Quando temos um acoplamento de polias, um dos requisitos é que a velocidade tangencial da correia tem que ser igual à velocidade tangencial de cada cilindro (se não for igual, um dos cilindros derrapa)

No caso de polias com raios diferentes, as velocidades angulares tem que ser diferentes.

Isto vem por causa da equação $v = \omega r$.

Determinando a velocidade tangencial:

Aplique os dados do cilindro menor na equação $\omega=2\pi f$ (onde f é a frequencia) e em seguida calcule a velocidade tangencial usando $v=\omega r$

Dados:

r = 2cm

frequencia = 75 rpm = $\frac{75}{60}$Hz = 1,25 Hz

$\omega$ = 2$\pi\cdot$1,25

$v = \omega r = 2\pi\cdot1,25\cdot2cm= 5pi$

Por fim, usando a aproximação $\pi = 3$ obtemos $v = 15 cm/s$

Convertendo para m/s:

$v = 0,15 m/s$

Resta agora calcular o período do cilindro maior.

Usando novamente $v = \omega r$ para o cilindro maior, temos:

$15cm/s = \omega \cdot 10cm \implies \omega = 1,5$

E como $2\pi f = \omega$ temos (usando $\pi=3$:

$f = \frac{\omega}{2\pi}=\frac{1,5}{6}=0,25 {\rm Hz}$