Question

1) Uma corda de 50cm de comprimento está presa em suas extremidades. Sabendo que sua velocidade de propagação é de 2m/s.

Determine a frequência do seu 3° harmônico

2) Sabendo que o comprimento de onda de uma corda em seu 4° harmônico vale 0,25cm. Determine o comprimento da sua frequência fundamental

Answer 1

1) A frequência do tercer harmônico é 12Hz.

2) O comprimento da frequência fundamental é 1cm.

Explicação:

1) Se a corda tem 50cm de comprimento e a velocidade de propagação é de 2m/s podemos achar a frequência fundamental:

$\lambda.\nu=v_p$

A comprimento da frequência fundamental vai ser o comprimento da corda, então a sua frequência fundamental é:

$\nu=\frac{v_p}{\lambda}=\frac{2m/s}{0,5m}=4Hz$

E a frequência do tercer harmônico e o triple da frequência fundamental:

$\nu_3=3.\nu=3.4Hz=12Hz$

2) Todos os armônicos tem a mesma velocidade de propagação, então temos:

$\lambda_0.\nu_0=\lambda_4\nu_4$

A frequência do quarto harmônico é 4 vezes a frequência fundamental:

$\lambda_0.\nu_0=\lambda_4.4\nu_0\\\lambda_0=4\lambda_4\\\\\lambda_0=4.0,25cm\\\\\lambda_0=1cm$