1. Uma construtora vai construir 6 casas. Sabendo que há 13 opções de plantas para cada casa e que uma mesma planta não poderá ser utilizada mais de uma vez, calcule de quantas maneiras distintas as 6 casas podem ser construídas. * a) 1.252.032 b) 1.032.520 c) 1.235.520 d) 1.350.820
Soluções para a tarefa
Resposta:
1- c) 1.235.520
2- b) 120
Explicação passo-a-passo:
1- 13 plantas: n = 13
6 casas a serem construídas: p = 6
An,p =
n!
(n − p)!
A13,6 =
13!
(13 − 6)!
A13,6 =
13!
7!
=
13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7!
7!
simplificando o 7!,
A13,6 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8 = 1.235.520
2- NÚMERO: 6 letras , n = 6
O enunciado apresenta uma condição, pois pede
os anagramas que começam com O, isto é, deixa
apenas 5 letras disponíveis para a permutação.
Assim:
Pn = n!
P5 = 5!
P5 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
P5 = 120
As 6 casas podem ser construídas de 1235520 maneiras diferentes.
Das 13 plantas, a construtora deverá construir 6 casas, utilizando 6 dessas plantas, sem repetição. Para calcular a quantidade de maneiras diferentes, deveremos utilizar o arranjo que é dado pela seguinte fórmula:
A(n,p) = n!/(n - p)!
Sendo n = 13 plantas e p = 6 casas, podemos calcular a quantidade de maneiras diferentes da construtora construir essas casas:
A(13,6) = 13!/(13 - 6)!
A(13,6) = 13.12.11.10.9.8.7!/7!
A(13,6) = 1235520 casas
Resposta: C