Question

1- uma construtora cobra 780,00 para construção de uma tampa de bueiro em forma de semicircunferência.
sabendo que o raio desta tampa mede 4m, Qual o preço do metro quadrado cobrado pela construtora?

Considere π = 3.

2- A figura a seguir mostra as medidas do personagem Pacman

Considerando as medidas da figura, calcule a área do setor que forma o pacman


3- Determine a área de um setor circular de ângulo 27° com raio de 2,4 metros. Considere π = 3,14.

Answer 1

1) Uma construtora cobra R$ 780,00 para a construção de uma tampa de bueiro em forma de semicircunferência.  Sabendo que o raio desta tampa mede 4 metros, qual o preço do metro quadrado cobrado pela construtora?

Primeiro, vamos calcular a área da tampa do bueiro, dada pela fórmula $A_{sc} = \dfrac{\pi \cdot r^2}{2}$. Como é uma semicircunferência, então é a metade da área do círculo.

$A_{sc} = \dfrac{\pi \cdot r^2}{2} = \dfrac{3 \cdot 4^2}{2} = \dfrac{3 \cdot 16}{2} = \dfrac{48}{2} = 24 \text{ m}^2$

Agora, basta nós dividirmos o preço cobrado pela construção da tampa pela área da tampa, para descobrir o preço do metro quadrado cobrado.

$\dfrac{\text{R\ }780.00}{24 \text{ m}^2} = \text{R\ } 32.50\text{/m}^2$

2) A figura a seguir mostra as medidas do personagem Pacman . Considerando as medidas da figura, calcule a área do setor que forma o Pacman.

Como é possível notar, a figura é um círculo de raio de 2 centímetros porém sem uma área formada por um ângulo de 45º. Para calcular essa área, basta usar a fórmula $A_{sc} = \alpha \cdot r^2$, onde $\alpha$ é o ângulo em radianos. Como $45^o = \dfrac{\pi}{4}$, podemos aplicar na fórmula.

$A_{sc} = \alpha \cdot r^2 = \dfrac{\pi}{4} \cdot 2^2 = \dfrac{4 \cdot \pi}{4} = \pi \text{ cm}^2$

Agora, calculamos a área do círculo completo.

$A_{c} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi$

Por fim, subtraimos a área do círculo completo pela área do setor circular.

$A_{pm} = A_{c} - A_{sc} = 4\pi - \pi = 3\pi$

3) Determine a área de um setor circular de ângulo 27° com raio de 2,4 metros.

Como visto anteriormente, a fórmula $A_{sc} = \alpha \cdot r^2$ nos permite calcular a área de um setor circular, porém o ângulo $\alpha$ deve estar em radianos. Para transformar de graus para radianos, basta multiplicar o valor em graus por $\dfrac{\pi}{180}$.

$27^o \cdot \dfrac{\pi}{180^o} = \dfrac{27\pi}{180} = \dfrac{3\pi}{20}$

Como o ângulo já está em radianos, vamos aplicar na fórmula.

$A_{sc} = \alpha \cdot r^2 \\\\A_{sc} = \dfrac{3\pi}{20} \cdot (2.4)^2 = \dfrac{3 \cdot3.14}{20} \cdot 5.76 \\\\A_{sc} = \dfrac{9.42}{20} \cdot 5.76 = \dfrac{54.2592}{20} \approx 2.71 \text{ m}^2$