Question

1)

Uma condição necessária e suficiente para que dois planos distintos sejam paralelos é que um deles contenha duas retas concorrentes, ambas paralelas ao outro.

Neste contexto, se dois planos paralelos, interceptam um terceiro, então as intersecções são retas:

Alternativas:

a)

Reversas.
b)

Oblíquas.
c)

Paralelas.
d)

Concorrentes.
e)

Coincidentes.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Está faltando um pouco de contexto nesse problema, vou resolver para "as intersecções" como "as intersecções dos planos com o terceiro plano"

Não sei em que nível de geometria analítica você está, porém vou usar de vetores para resolver.

Chamando os dois primeiros planos de A e B, sabemos que r e s pertencem a A, e são retas concorrentes, por serem retas concorrentes, podemos determinar seus vetores diretores, tais que serão n e u, tal que n X u = p

Agora temos que p é normal a A e necessarimante normal a B.

Introduzindo um terceiro plano C, temos alguns casos possíveis, ou C // A e B, o que implica que a intersecção dos planos é o próprio plano, o que não convém, pois a questão afirma serem retas.

Ou C não é paralelo a A e/ou B.

Nesse caso, chamaremos de k o vetor normal ao Plano C, e consequentemente poderemos afirmar a direção da reta de intersecção dos planos A e C, sera p X k = vetor diretor da reta int. A com C.

Analogamente para B,

Teremos p X k = vetor diretor da reta int. B com C.

Chamando o primeiro vetor de s e o segundo de t, temos que:

p X k = s = t = p X k

Ou ainda s = t

Como temos duas retas com o mesmo vetor diretor, isso implica que são paralelas.

Espero que tenha entendido, e que eu tenha conseguido responder sua pergunta, como disse faltou um pouco de clareza na questão de qual exatamente intersecção está sendo solicitada, se não era isso que você estava precisando pode mandar aqui em baixo.

Se tiver qualquer dúvida com vetores ou qualquer coisa sobre a questão pode perguntar aqui em baixo tbm =)