1.Uma comissão sera composta pelo presidente,tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscreveram para essa comissão na qual o mais votado será o presidente o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário dessa forma de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada ?
2.Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor determine o número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra.
3.Novo esse diário de uma academia de ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para o uso individual. Se ,no instante em que dois alunos dessa academia entram no vestiário para mulher suas roupas apenas 8 dos armários estão desocupados quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários ?
4.Numa lanchonete o lanche é composto por três partes pão molho e recheio se essa lanchonete Face aos seus clientes duas opções de pão três de molho e Quatro de recheio a quantidade de lanches distintos que ela pode oferecer é de
A)9
B)12
C)16
D)24
5.Cinco amigos João Pedro Antônio Carlos José irão caminhar por uma trilha na mata um atrás do outro formando uma fila sabendo que João e Pedro sempre ficam nas extremidades da fila então determine o número de maneiras diferentes de se formar essa fila.
6.um auditório em forma de um salão circular dispõe de 6 portas que podem ser utilizadas tanto como entrada ou para saída do salão .De quantos modos distintos uma pessoa que se encontra fora do auditório pode entrar e sair do mesmo utilizando como porta saída uma porta diferente da que utilizou para entrar ?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1)
5 comissários: 5!
sendo que um será o presidente, outro será o tesoureiro, e outro o menos votado: (5 - 3)!
logo:
5!/(5-3)!
5.4.3.2!/2! ==> podemos anular 2! com 2!
5.4.3
= 60 formas
2)
4 cores distintas
4!
4.3.2.1
= 24 maneiras
3)
apenas 8 armários disponíveis
como os dois alunos se deparam aos armarios, um vai escolher um dos 8 armários e outro vai escolher um dos 7 armários, logo:
8 . 7 = 56 opções
4)
duas opções de pão, três de molho e quatro de recheio, logo
4!
4.3.2.1
= 24
letra d)
5)
se João e Pedro não estivessem na extremidade, e são 5 amigos, as maneiras seriam 5!, mas como os dois estão nas extremidades, logo:
2 . (5! - 2!)
2 . (3!)
2 . 3.2.1
2 . 6
= 12 maneiras de formar a fila
6)
sendo 6 portas, entrando em uma: 6 - 1 = 5 , sobram 5 para sair, logo:
6 . 5
= 30 modos distintos
1) 60 formas
2) 24 maneiras
3) 56 opções
4) letra d
5) 12 maneiras
6) 30 modos
explicação
espero ter ajudado...