Question

1) Uma chapa retangular de alumínio tem as dimensões de 400x25 cm, estando
numa temperatura de 12°C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale a 22.10 -
6 °C -1 , qual será a dilatação da chapa em cm²?

Answer 1

A dilatação da chapa retangular de alumínio será de 5,28 cm².

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Cálculo

A dilatação superficial (variação de área) é definida como o produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta S = S_0 \cdot \huge \beta \cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ \acute{a}rea ~(em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow \acute{a}rea ~ inicial ~ (em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\sf \Large \beta ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ superficial ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$  

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = 400 \cdot 25 =\textsf{10 000 cm}^2 = 1 \cdot 10^4 = 10^4 ~ cm^2 \\\sf \huge \beta ~ \LARGE \sf =2 \cdot \Huge \alpha ~ \LARGE \sf = 2 \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C = 44 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C\\\sf \Delta T = 12 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

Perceba que não é informada, no enunciado, a temperatura inicial do material o qual precisamos calcular a dilatação, por isso, pressupõe-se que o sistema encontrava-se em temperatura inicial nula, sendo assim, sua variação de temperatura resulta em 12 °C.

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta S = 10^4 \cdot 44 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 12$

$\Large \sf \Delta S = 44 \cdot 10^\textsf{-2} \cdot 12$

$\Large \sf \Delta S = 528 \cdot 10^\textsf{-2}$

$\boxed {\boxed{\LARGE \sf \Delta S = \textsf{5,28} ~ cm^2}}$

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